Bonjour Millan, dans cette phrase au présent, le verbe sauver s’accorde avec le sujet qui est ici le pronom on, troisième personne du singulier (on peut le remplacer par il), il faut donc écrire on part dès qu’on les sauve (les est bien complément d’objet direct de sauve mais au présent, il n’influe pas sur la conjugaison — c’est au passé composé qu’on aurait accordé le participe passé avec lui : on les a sauvés ou sauvées).

Et puis, on part dès qu’on les sauve.

on sauve =
on :  le sujet
sauve : accord avec on 

Votre tournure de phrase est bancale, ça n’est pas très français. On dira plutôt :
On le / la / les sauve, et puis on part.
Et puis on part, dès qu’on les a sauvées / sauvés.