Bonjour.

Je n’affirme rien, mais hélas je ne pense pas qu’il existe une règle bien figée., tellement ces deux prépositions ont des usages nombreux.
Je pense que pour la plupart des verbes, le cas par cas s’impose. En tout cas lorsque le verbe en question est utilisé avec une seule préposition en particulier.
Dans l’exemple, c’est le cas de s’interresser, suivi seulement par à.  Il y a peut-être une raison à ce choix à l’origine, mais pourtant je remarque que d’une langue à l’autre, les choix sont différents.
(l’exemple que j’ai en tête, écouter  (transitif direct) en français , qui se traduit listen to en anglais).
De plus, il y a des verbes qui semblent s’employer avec l’un ou l’autre sans différence (ou alors avec une nuance si faible qu’on emploie quand même indifféremment l’un ou l’autre dans le langage courant (continuer à, ou continuer de).

En revanche, il y a des verbes qui s’accompagne de l’un ou l’autre, et avec un sens très différent.
On parle d’informatique.
Si le complément est une personne, les deux existent et sont bien sûr différents.
Je vais réfléchir à cela. Je posterai à nouveau si je trouve une conclusion satisfaisante.
(Merci de m’occuper l’esprit avec ce genre de réflexions)

On ne peut pas aborder cette problématique comme cela, tant les emplois sont nombreux et variés :

à bicyclette (ºen)
à la manière de…
à l’avance
°à Julie (de Julie)
à nouveu (de nouveau)
à chaque fois (chaque fois)
ºdeux  à trois (deux ou trois)
etc., etc., …

ºC’est à vous à parler (de parler)
ºC’est la faute à (la faute de)
ºC’est « de » ma faute (C’est ma faute)
ºC’est « de » cette affaire dont… (C’est l’affaire dont… )
J’ai deux jours de libre
Je préférerais mourir plutôt que de… (plutôt que… )
etc., etc., …

Il faudrai cibler davantage vos questions, le sujet est trop vaste.

Bonjour.
Il est impossible, à mon avis, de donner une règle, car il n’y en a malheureusement pas !

En effet, je crois qu’il faut distinguer les constructions verbales, avec préposition, comme dans votre exemple « je m’intéresse à l’informatique« , qui ne respectent aucune règle et il faut donc les apprendre, en consultant le dictionnaire, sachant qu’il existe des constructions uniques et des constructions qui varient avec le sens !
Se souvenir de quelque chose ou de quelqu’un
Parler de quelque chose mais à quelqu’un ou avec quelqu’un
Causer avec quelqu’un et pas à quelqu’un.

Et il y a les prépositions (à, de…) qui peuvent exprimer différents rapports, comme par exemple pour à :  le lieu, le temps, une attribution, un but, un moyen, l’appartenance.

Ça me parait très difficile !

Bonjour et merci à vous tous.

Pour répondre dans l’ordre:

Quantique: Je suis heureux de voir que je ne suis pas le seul à qui cette question a « posé une colle »! Mais en effet, n’hésitez pas à poster ici si vous trouvez quelque chose d’intéressant! Merci beaucoup (et de rien pour la réflexion, j’adore les casse-tête!)!

Jean Bordes: J’ai bien conscience d’avoir posé une question assez vaste, et j’en suis désolé. Mais du fait qu’il s’agisse d’une démarche d’apprentissage de notre langue, je ne pouvais pas poser la même question pour l’intégralité des différents cas possibles.

PhL: En effet, c’est un sujet épineux, et je désespère de pouvoir trouver une solution simple.

Je suis exactement dans la même situation que mon amie en ce moment en étudiant les déclinaisons de la langue russe, et la plus grosse difficulté ici est que la notion même de préposition, ou d’article n’existe pas. Je voulais donc essayer de trouver non pas une règle pure et simple, car en effet il n’y en a pas de générale, mais plutôt un « truc » comme nous en avions à l’école.
J’ai déjà pu donner le « il n’y a jamais de « à » entre deux noms », expliquant pourquoi nous disons « le ballon de Jean », et non pas « le ballon à Jean », par exemple.

Mais plus le temps passe, plus je pense qu’en effet, ça sera du par cœur…

On ne peut traiter ce sujet qu’au cas par cas tant il est vaste.
Voici ce que l’on peut néanmoins avancer, brièvement :

On dit allez chez le médecin et non ºaller au médecin.
On dit la voiture de Julie et non la voiture « à »  Julie.
En revanche, lorsque le complément est un pronom personnel , il se construit avec à : un ami à moi.
On dira « un pot à eau » (pour mettre de l’eau) et « un pot d’eau (contenant de l’eau).
On dira « deux ou trois livres » et non « deux « à » trois livres. » (mais on peut dire « deux à trois euros ».
Je l’ai entendu dire à Sophie est correct, mais on dira mieux par Sophie.
On ne dit pas °de façon à ce que, mais on dira de façon que.
On peut dire c’est à vous à jouer (c’est votre tour), mais on dira c’est à vous de tenir vos engagements (idée de devoir).
À nouveau sous-entend de la même façon, de nouveau sous-entend d’une autre façon (d’une manière différente).
L’emploi de « il y eut deux soldats de tués » était autrefois critiqué, il est aujourd’hui admis.
L’emploi suivant de à est correct : « il est admiré de ses collègues », dans le registre soutenu pour exprimer un sentiment.
On dira c’est ma faute et non  ºc’est « de » ma faute.

etc…, etc., … les cas sont trop nombreux et il n’y a aucune règle de 😉  caractère général.