Eh, oui la langue a des synonymes, pourtant il est judicieux de s’appuyer sur le contexte de la phrase pour décider quel est le plus approprié.
Je loge à Paris : moins usuel (plutôt : je loge à l’hôtel quand je vais à Paris).

Oui Prince a raison. Si tous ces verbes existent, c’est qu’ils portent des nuances.
Parfois, on a le choix entre différents niveaux de langue : je réside chez des amis/ Je crêche chez des copains

Parfois un des deux verbes qui reçoivent une même définition à des connotations différentes
Résider : Être établi d’une manière habituelle dans tel endroit.
Habiter : Être établi d’une manière habituelle dans tel endroit.

Mais « résidence »  : Lieu construit, généralement luxueux ou considéré comme tel, où l’on réside.
Alors que sous l’entrée « Habitation » on trouve : Habitation à loyer modéré. Voir H.L.M.Habitation à bon marché (H.B.M.).
Dans « loger » il y a une idée d’hébergement et on trouve, entre autres cette définition : « Avoir, faire quelque part sa demeure, sa résidence permanente ou provisoire; habiter; prendre pension chez. »
(D’après le TLF)

Donc, Marouane, si vous voulez  employer le mot juste, il vous faut lire attentivement et entièrement les définitions et les exemples que proposent les dictionnaires.

Oui, à ma connaissance tous ces verbes sont synonymes.
À noter que Paris s’écrit avec une majuscule.

Il n’existe pas, en langue française, de synonymes absolus. En trente ans, je n’ai trouvé que deux énoncés de même sens, de même registre, bref interchangeables dans tous les  contextes.
Pour  répondre à une question telle que celle posée par Marouane, on ne peut se borner à indiquer que les mots concernés sont des synonymes.  Il convient d’avoir recours à un bon dictionnaire des synonymes cad un dico qui ne se contente pas de donner la liste des synonymes ,mais en expose les  différences ou les nuances.
Le « Bailly » de  chez Larousse  constitue un tel ouvrage dictionnairique.
Ne pensez-vous pas ?