« Répondre présent » est une  expression partiellement figée*. On pourrait dans un premier temps se demander si « présent » n’est  pas une interjection. Auquel cas on aurait « répondre présent/présents/présente/présentes.
Cependant, il ne s’agit pas d’une réponse à une vraie question.
En effet, cette expression ne signifie pas qu’on répond « présent! »  Il ne s’agit pas ici  de répondre « présent » lors d’un appel quelconque, mais de répondre favorablement présent lors d’un appel au secours ou d’une demande de collaboration, par exemple. On signifie qu’on est prêt à apporter son aide ou sa contribution.

*Oui, on peut trouver un adverbe entre le verbe et l’adjectif : répondre généreusement présent par exemple.

Ils peuvent répondre présent ou  présents,  au sens figuré.  Voir dict. de l’Académie française, 9e éd., art. Présent :

« Spécialement. Qui se trouve là où il doit être, où sa présence est escomptée. L’élève répond « présent » à l’appel de son nom. Les soldats présents à l’appel. Loc. fig. Répondre présent, être là au moment opportun, ne pas se dérober à une tâche, à une requête. Ils ont répondu présents ou présent à l’appel de la Nation. Subst. Compter les présents. La liste des présents. »