Une méthode permettant d’extrapoler, anticiper et déjouer les dangers d’une course
On est dans le cas d‘éléments unis par le sens : les trois infinitifs ont un même complément. La préposition peut être omise et en effet l’expression en devient plus fluide.

Ce qu’en dit la BDL :
——
Répétition omise
Éléments unis par le sens

Bonjour,

la règle veut que la préposition soit répétée.

Le français est une langue analytique et c’est ce qui fonde la préconisation de répéter les prépositions : la clarté passe le plus souvent avant les prétentions stylistiques (la présumée lourdeur). Cela vaut particulièrement devant des verbes à l’infinitif commandant eux-mêmes des compléments.
En cas de velléité littéraire, on peut bien entendu faire parfois l’économie de la répétition mais cela se travaille…

1)
Si « de » est une préposition servant à introduire des compléments du nom, les regroupements sont libres, selon le sens voulu :
— La maison de [Paul et Marie] (ces gens vivent sous le même toit)
— Les maisons [de Paul] et [de Marie] (là, ils se sont séparés)
— Les maisons de [Paul et Marie] (ce couple est multi-propriétaire)
Bref, on écrit la préposition « de » autant de fois qu’il y a de relations à exprimer. Cette introduction pour dire que la règle selon laquelle « il faut répéter la préposition » n’existe pas.

2)
Si « de » est une préposition liée à un verbe transitif indirect, l’idée reste de compter le nombre de relations de dépendance qu’on souhaite exprimer :
— Je dépends financièrement de Paul et de mon banquier
— Je dépends financièrement de Paul et Marie
Quand on peut associer deux éléments dans un unique COI, peut-être l’usage privilégie-t-il malgré tout l’expression de deux COI, c’est-à-dire de deux relations parallèles mais différentes, plutôt que l’expression d’un COI unique composé de deux personnes mais exprimant une unique relation de dépendance. Quoi qu’il en soit, la syntaxe n’interdit absolument pas cette dernière construction, qui peut même parfois sembler plus logique.

3)
Dans votre phrase, il n’y a pas de COI, et il n’y a pas de préposition « de ». Il y a un COD qui est un infinitif avec le marqueur d’infinitif « de ».
— Cette méthode permet de déjouer les dangers
— Cette méthode permet cela
Dans « il est possible de déjouer les dangers » signifiant « de déjouer les dangers est possible », le mot « de » est un simple introducteur de verbe, un marqueur d’infinitif.
Peut-être bien que de savoir cela ne vous éclairera pas beaucoup, mais cela montre du moins que, puisqu’il n’y a pas ici de préposition « de », il n’y a pas non plus de règle à respecter concernant la répétition des prépositions.
Il faut retenir en particulier que le mot « de » ne met ici rien en relation avec rien, et que tout raisonnement qui serait basé sur une question de mutualisation d’un mot dans le cadre d’une relation entre différents éléments de la phrase serait invalide. Votre problème est totalement autre.

4)
On ne peut pas mutualiser les marqueurs d’infinitif. Pourquoi ne pas mutualiser les désinences des verbes tant qu’à faire ?
Si on utilise un marqueur d’infinitif pour un verbe, on le fait pour tous :
— Te voir et t’entendre, cela me comble
— De te voir et de t’entendre, cela me comble
Et quand le marqueur d’infinitif est obligatoire pour le premier verbe, on le met à tous :
— Cela me comble de te voir et de t’entendre
— Cette méthode permet d’extrapoler, d’anticiper et de déjouer les dangers
On ne peut pas mutualiser les marqueurs d’infinitif, car ils n’expriment aucune relation.