Je ne vois aucune incompatibilité entre un point d’interrogation et un deux-points, mais il est vrai que cela n’est pas très courant.
On peut aussi interpréter la phrase comme une formulation rhétorique (aucune réponse n’est attendue). Il s’agit alors d’une instruction plus que d’une interrogation réelle et le point d’interrogation devient superflu.

Si vous tenez compte de la ponctuation à l’intérieur de la liste, et si vous connaissez ce formalisme cohérent à la forme affirmative

Faites ceci :
— la chose A ;
— la chose B ;
— la chose C.

sa déclinaison à la forme interrogative est

Pourriez-vous faire ceci :
— la chose A ;
— la chose B ;
— la chose C ?

Ci cette solution ne vous convient pas, s’il y a un choix à faire, et si on considère que votre « pourriez-vous faire » signifie « merci de faire », c’est bien la liste qu’il faut privilégier (donc les deux points), car la question n’en est alors pas une. Et dans ce cas, écrivez carrément, sans forme interrogative, « je vous remercie de bien vouloir vous charger de… ».

Bonjour,

Votre question n’en est pas vraiment une, plutôt une tournure de politesse. Oubliez donc le point d’interrogation. Lorsqu’il s’agit réellement d’une question, l’usage est soit de répéter le point d’interrogation à chaque item de la liste, soit de traiter chaque item comme une phrase.
Dans quelle ville préféreriez-vous habiter :
— Paris ?
— Londres ?
— Rome ?

Dans quelle ville préféreriez-vous habiter ?
— Paris.
— Londres.
— Rome.