Bonjour,

I─ Manquer peut être suivi de à ou de.

1- Manquer à  signifie : « faire défaut, ne pas venir en aide à.»
Il a manqué à sa parole.

Devant un infinitif manquer à est archaïque
Il ne manquait jamais à blâmer le mal (Balzac)

2- Manquer de c’est  « ne pas avoir quelque chose en quantité suffisante, être dépourvu de quelque chose. »
De toute évidence, ces pauvres gens manquent d’argent.
Une personne mal éduquée manque de savoir -vivre.

Suivi d’un infinitif manquer de signifie : « courir le risque de »
 En descendant l’escalier quatre à quatre, elle a manqué de tomber.
En traversant la rue, où la circulation était intense,  il a manqué d’être renversé par une voiture.

Bien que certains grammairiens condamnent l’ellipse de la préposition de , elle semble être admise aujourd’hui et l’on peut dire:
Il a manqué mourir au lieu de il a manqué de mourir.

Avec la négation ne pas manquer de signifie « ne pas omettre de, ne pas oublier de.»

Je lui avais donné rendez-vous le lendemain devant la mairie, elle ne manqua pas de s’y trouver.

II ─ Postuler

a- Postuler s’emploie transitivement. Postuler signifie : « demander, solliciter pour obtenir quelque chose »
On dit postuler un emploi, une place.
Postuler une palace dans une maison de maison de retraite pour une personne âgée.

b- Postuler s’emploie intransitivement dans le langage juridique. il  es suivi de pour. Signifie alors « représenter en justice »
Cet avocat postule pour son client.

III ─ Pallier
Pallier, issu du latin pallium ( manteau) est un verbe essentiellement transitif qui signifie déguiser une chose qui est mauvaise, la couvrir d’un déguisement, d’une excuse comme d’un manteau.
On pallie un mal, un inconvénient.

L’adjectif palliatif, peut être employé substantivement, dans ce cas il est suivi de la préposition de
Il peut être considéré comme un simple palliatif de (et non à) la qualité défectueuse du lait « (THOMAS 1956).
http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/advanced.exe?8;s=2038845615;

Bonjour,

Je n’ai pas de réponse à la première question, mais l’Académie n’accepte que « postuler un emploi » (cf. http://www.academie-francaise.fr/postuler-postuler-pour).
Quant au verbe « pallier », il est transitif direct : il faut donc dire « pallier un inconvénient » (attention à ne pas le confondre avec le nom « palier »).

1) pallier un problème (transitif direct)
2) manquer (de) : les 2 sont possibles cf. Cntrl
3) postuler à : admis aussi par le cntrl bien que ce soit un pléonasme.
Je dirais : le poste était vacant, j’ai postulé.