C’est une personne qu’on a dite coupable.
Le verbe dire a ici une valeur attributive comme dans la phrase proposée.
...des mains qu’on aurait dites (celles) d’une lavandière
On peut juger la tournure un peu lourde en ce cas, parce que subordination, ellipse et préposition devant l’attribut, mais elle est correcte et une autre formulation apporterait une nuance différente.
Des mains de lavandière – des mains qui ressemblaient à des mains de lavandière…

Je ne pense pas qu’il faille accorder car dans tous les cas, « les mains » ne sont pas COD de « dire », il y a quelque chose d’une expression figée : « on dirait un bébé » ==> bébé n’est pas le COD de dire.
Mais je ne trouve pas votre construction très correcte… si vous énoncez la phrase sans mettre les mains comme antécédent, la phrase est :
on aurait dit des mains de lavandière. Je ne pense pas que l’on puisse bouleverser la construction avec le verbe dire en créant une relative. En revanche, « des mains que l’on aurait attribuées à une lavandière »… me semble plus  clair.

Malgré le sens particulier du verbe dire dans cette tournure, l’accord du participe passé se fait régulièrement : « … des mains qu’on aurait dites d’une lavandière. » 
Comme le dit Tara dans sa réponse, il s’agit ici d’un usage attributif.
On trouve sans difficulté nombre d’usages de ce type tant au XIXe siècle qu’au XXe siècle. Autre exemple dans le TLF (qui regroupe les exemples littéraires plus « académiques ») : « Les belles casseroles reluisaient au milieu de pots gris à ceinture bleue et de marmites qu’on aurait dites frottées au caramel, et on ne voyait qu’aller et venir les gros bras rouges de la cuisinière. » (Duranty, 1860)

Bonjour,

Merci pour vos belles réponses.

Joelle, dans votre exemple On dirait un bébé, je ne comprends pas bien pourquoi un bébé n’est pas COD.  Pouvez-vous m’expliquer ?