La phrase n’est pas incorrecte sans les adverbes, elle perd son sens, c’est tout.

On a ici une construction de discours indirect et non une proposition principale + subordonnée conditionnelle.
Je me demandais quand … je me demandais si …
Dans ce cas, l’indicatif est possible : si nous le pourrions est un indicatif: c’est un futur du passé. Ce n’est pas un conditionnel (même si la forme est celle du  conditionnel).

Si je transpose la phrase au système présent on voit bien apparaître le futur : je me demande quand nous pourrons de nouveau l’arpenter et si nous le pourrons (un jour, dans quinze ans, jamais… :

La phrase est parfaitement correcte. Ce qui vous gêne (et avec raison) quand vous enlevez les deux adverbes,  c’est que la deuxième phrase n’a plus de raison d’être ; vous en enlevez le sens. Ce n’est pas le conditionnel qui pose alors problème.

Le monde était toujours là, et dormait paisiblement. Je me demandais quand nous pourrions de nouveau l’arpenter et si nous le pourrions (un jour, dans quinze ans, jamais… : un complément est nécessaire pour qu’on comprenne le lien avec la phrase précédente).

Merci Tara, mais en fait non, ce qui me gène avec les adverbes en moins, c’est le conditionnel dans une proposition commençant par un « si », ce qui est incorrect (le fameux exemple de « si j’aurais su »). Aussi, si c’est incorrect sans adverbes, pourquoi le deviendrait-il avec lesdits adverbes ? 🙁

Rhooo, ha d’accord ! De fait, j’étais compétemment à côté de la plaque ! Merci énormément Tara, je vais partager votre explication aux différents intéressés ^^