Quelque, en un seul mot, peut être employé comme adverbe (comme tel, il est invariable) :

– devant un adjectif ou un adverbe suivi de que, pour marquer l’intensité dans la locution conjonctive quelque… que introduisant une subordonnée concessive au subjonctif. Quelque puissants qu’ils sont, je ne les crains point. Quelque belle qu’elle soit. Quelque adroitement qu’il s’y prenne, son échec est certain.

– devant un numéral, au sens d’« environ, à peu près ». Quelque mille personnes ont participé à la course. Quelque dix voitures ont été incendiées ;

– devant l’adverbe peu. Cela m’a quelque peu surpris . 

merci !

Cependant, dans la 2e phrase, il y a un « s » à « quelque », pourquoi ?

Il n’y a pas de question d’attribut avec le « qu' », dans ce cas, c’est cela que ne comprends pas.

Merci,

Quelque, devant un nom (précédé ou non d’un adjectif épithète), est adjectif dans sa construction avec que  (registre soutenu). Il s’accorde donc.
S’il précède un adjectif attribut ou un adverbe, il est adverbe et ne s’accorde pas.
Cela explique les deux cas de vos exemples :
1. Le groupe « bons marcheurs » est attribut de « ils » (usage du verbe être) : pas d’accord.
2. Le groupe « bonnes chaussures » est composé d’un nom précédé d’un adjectif épithète (verbe avoir) : accord.

P.S. Une astuce est de tenter de remplacer « quelque » par « aussi ». Si cela a du sens, c’est un adverbe et on ne l’accorde pas. Sinon, on accorde.
>>> Quelque (aussi) bons chercheurs qu’ils soient…

que veut dire « est attribut de », s’il vous plaît

« quelque… que »

« quelque » est un adjectif variable quand il précède un nom : 
quelques excuses qu’il fournisse.

Il est adverbe invariable quand il est suivi d’un adjectif ou d’un autre adverbe : 
quelque intelligents qu’ils soient.
À noter qu’il peut, dans ce dernier cas, être remplacé par « si ».

Quand « quelque » précède un nom accompagné d’un adjectif :

• « quelque » est adverbe et invariable lorsque le nom est attribut :
quelque bons chercheurs qu’ils soient, ils ne trouvent pas de laboratoire pour les accueillir (attribut : ils sont bons chercheurs, et si bons chercheurs…)

• « quelque » est adjectif et variable quand le nom est COD :
elles sont toujours insatisfaites, quelques jolis achats qu’elles aient effectués (elles ont effectué quoi ? quelques achats).

Qsuelques périls qui le menacent, il reste d’un calme olympien.
Quelque persuasifs que se soient révélés ses avocats, il n’a pas échappé à la perpétuité.
Quelques bonnes chaussures de marche qu’elle ait, elle est rentrée avec des ampoules aux pieds.

Merci beaucoup pour vos réponses !

Cela va mieux !