Il me semble que « croire à » est plus fort que croire, plus passe-partout :
On peut croire quelqu’un ou quelque chose : il m’a parlé, je le crois. Je crois son histoire. Je crois que tout va bien.
Si Le compl. est précédé de à] Croire + à + subst.Être persuadé de quelque chose par adhésion de l’esprit, de manière rationnelle, mais aussi avec confiance.

Croire à l’avenir, à la révolution : avoir confiance.
Sans oublier la formule de politesse : Veuillez croire à l’assurance de ma considération.
Croire en apporte une autre nuance ; vous pouvez consulter cet article où de nombreuses utilisations sont nettement distinguées.