Bonjour alexandre32.

Tout dépend du contexte ou du domaine dans lequel on utilise l’un et l’autre.

Quand on parle de direction, d’ordre, les deux mots sont équivalents et marquent l’opposition. : le sens contraire/inverse des aiguilles d’une montre, aller dans le sens inverse/contraire, avoir un raisonnement inverse/contraire…

Contraire est utilisé pour d’autres acceptions et en particulier le caractère incompatible d’une action, d’une chose(cette action est contraire à la loi), défavorable (des vents contraires, le sort nous est contraire).

Mis à part quelques domaines spécifiques (une fonction inverse, un courant inverse, inverse n’a pas d’autre sens.

Question intéressante – comme toutes celles de synonymie – mais qui mériterait de longs développements, surtout en incorporant des mots proches comme opposé ou adverse..
Grosso modo, inverse suppose une notion de symétrie, voire de réversibilité. Il a un côté plus « géométrique ».
Vous pouvez vous immerger dans les finesses du CNRTL pour affiner cette notion :
– Inverse
– Contraire
– Opposé
Si vous avez une tournure spécifique avec contexte, vous pouvez la soumettre ici…