Karen,

Mais bien sûr, ça y est, je viens de comprendre pourquoi le pluriel s’impose :
C’est parce que les sujets du verbe sont de genre différent !!!!!!!!!!!!
C’était tout simple en réalité : on ne peut pas dire « quel que soit l’affaire« …

En revanche l’auteur de cette phrase n’est pas à proprement parler un virtuose de la langue, et peut-être même que le français n’est pas sa langue maternelle, si j’en juge notamment par le choix du verbe « se prononcer » pour évoquer « le problème, l’incident, l’évènement, la difficulté, ou l’affaire« .
Qui dirait qu’un problème ou un événement se prononce ? Ou qu’une affaire se prononce ?…
Définition dans le dictionnaire de l’Académie :
À la forme pronominale : Se manifester, s’affirmer. Son inclination pour la musique se prononce de jour en jour. 

De plus, vous nous donnez la phrase intégrale de votre exercice, et j’y trouve une faute assez impardonnable :
« Et, dans tous les États, tous les régimes et toutes les sociétés, quand la politique y dépend de l’opinion… »
« Dans… y » ?
Vous ne diriez pas « Dans toutes vos phrases, quand j’y trouve une autre faute « , car la tournure est pléonastique.

En ce cas, je choisirais moi aussi le singulier mais pour une autre raison que celle que vous avancez.
Il me semble bien que l’énumération  le problème, l’incident, l’évènement, la difficulté, ou l’affaire ne sert qu’à cerner une même réalité : un empêchement. Par conséquent le singulier se justifie.

Autre exemple : Quels que soient le lieu, le moment, le décor, la température, nous tournerons demain.
Cette fois-ci, l’énumération désigne des éléments différents les uns des autres. Nous avons plusieurs sujets pour un verbe qui doit se mettre au pluriel et l’adjectif « quels » est au pluriel parce qu’il est attribut de tous ces sujets,

Karen,

Personnellement, je suis de votre avis, mais pour les mêmes raisons que vous, du fait de la présence de la conjonction « ou », j’accorderais tout au singulier :
Quel que soit le problème, l’incident, l’évènement, la difficulté, ou l’affaire qui se présente…
Quel que soit l’adolescent ou l’enfant qui se manifeste

Merci à vous. Mais du coup est-ce que vous pensez qu’il sont en faute d’avoir mis le pluriel ou les deux sont possibles ?

Vous ne nous aidez pas en ne donnant qu’un morceau de phrase, car si on ne comprend pas ce qu’est « un problème qui se prononce », on ne risque pas de s’appuyer sur le contexte ou sur le sens de la phrase pour conjuguer le verbe dans « le problème ou la difficulté qui se prononce ».

C’est certainement à cause du ou que vos examinateurs estiment qu’il faut un pluriel. Ce qui est souvent enseigné, en particulier par le Projet Voltaire, c’est la notion de ou inclusif ou ou exclusif, ce qui est souvent ridicule et souvent inapplicable.
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui s’excluent, le ou serait exclusif : Pierre ou Marie enterrera l’autre. Mais comment écrit-on : Pierre ou Marie sera enterré(e) par l’autre ?
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui potentiellement s’ajoutent, le ou serait inclusif : Pierre ou Marie viendront (car il est possible qu’ils viennent tous les deux). Le problème, c’est que ce n’est pas du français.
Globalement, quand on unit des parties du sujet par ou, c’est normal de ne pas connaître le nombre grammatical du sujet. C’est un artifice que de formaliser une règle selon la notion logique de ou inclusif et ou exclusif, notion qui ne traite pas de l’incertitude ou de la possibilité.
Dans votre phrase, puisque le fait qu’il y ait un problème n’est pas exclusif du fait qu’il y ait une difficulté, « un problème ou une difficulté » appellerait ainsi une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement est régulièrement tenu sur ce site, il est promu par des sites, mais il n’a aucune valeur systématique.

S’ils les parties du sujet coordonnées par ou sont la déclinaison d’une même réalité (quand un homme ou une femme est… = quand une personne, que ce soit un homme ou femme, est…), on utilise le singulier.
Dans votre cas, le sens qui s’impose est : Quel que soit le truc, que ce soit un problème, un incident, un évènement, une difficulté, ou une affaire, qui se prononce…

Vos examinateurs semblent appliquer la fausse règle formelle disant que quand des sujets peuvent s’additionner, ne s’excluant pas entre eux et étant joints par ou, alors c’est que ce ou est inclusif et demande une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement ne se tient pas. Dans « si un moineau ou une mésange s’envole… », on n’exclut évidemment pas que deux oiseaux différents s’envolent, mais le ou est cependant mis pour dire qu’un oiseau suffit, quelle que soit son espèce.
S’ils n’ont que cette règle pour argument, leur réponse est fausse.

D’accord merci. La phrase entière ( très longue) était :
Et, dans tous les États, tous les régimes et toutes les sociétés, quand la politique y dépend de l’opinion, « quels que soient le problème, l’incident, l’événement, la difficulté ou l’affaire qui se prononcent », avant tout examen comme après toute démonstration, rien n’ y fait: les cœurs durcissent dans l’instant même, à peine flairent-ils le fumet de l’adversaire.

Tara,

Vous écrivez :
Autre exemple : Quels que soient le lieu, le moment, le décor, la température, nous tournerons demain.

Désolée de vous contredire, mais votre exemple n’est pas vraiment approprié, dans la mesure où vous ne donnez pas de seconde proposition introduite par « qui ».
Et dans ce cas, en effet, le singulier serait moins logique pour la première proposition, non seulement parce que les sujets peuvent être de genre différent,  mais surtout parce qu’un seul et même verbe ne pourrait pas convenir, et par conséquent chacun d’eux se conjuguera au singulier.
Ce sont les seules raisons pour lesquelles vous seriez obligée d’employer le pluriel pour votre première proposition.
Voici ce que cela donnerait, par exemple :
Quels que soient le lieu qui nous sera attribué, la période de la journée qui sera propice, ou le temps qu’il fera, nous tournerons demain.

D’accord, quelle histoire. Je n’avais pas pensé au genre. Donc s’ils étaient tous masculins ou tous féminin, le singulier passerait ?

Je me disais bien pour le « y » que ça me faisait bizarre à entendre.

Non Karen,
Ne supprimez pas la question, elle est très intéressante au contraire, la preuve, elle nous a tous mis en difficulté !
D’ailleurs, je vous accorde un vote positif pour cette raison précisément !
Et n’hésitez pas, de votre côté, à m’attribuer la « meilleure réponse » puisque j’ai résolu l’énigme ;))

Merci. 😉 C’est fait pour meilleure réponse.