Bonjour,

Braver signifie s’opposer, tenir tête, affronter victorieusement.

Cet homme ne supporte plus les attaques de cette femme et il veut y mettre fin.

Il ne pouvait plus accepter d’être défait après chaque bravade de cette femme.

Bonjour,
A la place de « une défaite », je mettrais « la défaite » et   empoignade ou altercation ou dispute ou querelle à la place de  bravade.
il ne pouvait accepter la défaite après chaque (dispute, querelle…) avec cette femme.
Sinon
Il ne pouvait supporter les bravades de cette femme. (c’est une femme qui le nargue, le défie)

Je ne suis pas sûre que le terme « bravade » soit approprié dans les deux cas.

« Bravade » signifie (définition du CNRTL) :
Action ou attitude par laquelle on brave quelqu’un ou quelque chose, avec un courage souvent ostentatoire. Agir par bravade

Par conséquent, il ne peut pas « avoir de bravade avec , auprès de, ni envers  «  quiconque, cela ne veut rien dire.

Mes suggestions :
Si la femme brave son autorité ou le défie insolemment , et remporte chaque fois ses défis :
« Il ne pouvait accepter sa défaite, après chaque bravade DE cette femme »

S’il s’agit d’affrontements réguliers entre cette femme et lui :
« Il ne pouvait accepter sa défaite, après chaque affrontement AVEC cette femme »

Qui est l’auteur de la bravade ?
Si c’est lui, je mettrais auprès de cette femme ou envers…
Mais attention au sens précis de bravade…