Bonsoir,

Dans l’absolu, c’est le subjonctif plus-que-parfait qui permet de formellement respecter la concordance des temps :
« Il réfléchissait. Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture eût brûlé de la sorte ?  »
Il permet de  marquer l’antériorité par rapport à /Il réfléchissait/.

Cependant, la valeur temporelle du subjonctif étant toute relative,  le simple subjonctif passé est plus couramment employé et cet usage est tout à fait admis :
« Il réfléchissait. Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture ait brûlé de la sorte ?  »

Au contraire, le subjonctif imparfait (voire le subjonctif présent)   signifierait qu’au moment où il réfléchissait, la voiture brûlait toujours : « Il réfléchissait. Que se passait-il /s’était-il passé avec son père pour que sa voiture brûlât / brûle de la sorte ?  »

La différence entre les temps composés et les temps simples :
Le temps composé exprime l’aspect accompli :
Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture eût brûlé de la sorte ?
Le temps simple non : Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture brûlât de la sorte ?

C’est donc vous qui choisissez, selon que vous voulez ou non insister sur l’idée d’achèvement (eût brûlé)  ou sur le processus (brûlât)

Remarque : les temps imparfait et plus que parfait du subjonctif sont souvent remplacés par le passé du subjonctif : ait brûlé ou présent du subjonctif brûle : parce que les premiers tombent plus ou moins en désuétude et que le verbe de la principale suffit à renseigner sur le temps.

Votre phrase me semble pourtant parfaite :
Il réfléchissait. Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture ait brûlé de la sorte ?
Une autre suggestion qui vous séduira peut-être plus, avec le présent, pour laquelle j’opterais à votre place :
Il réfléchissait. Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture brûle de la sorte ?

Merci infiniment pour toutes vos réponses, j’y vois clair désormais.
Je choisis donc de conserver cette tournure :
« Il réfléchissait. Que s’était-il passé avec son père pour que sa voiture ait brûlé de la sorte ?  »
Encore merci de m’avoir aidé !

Merci beaucoup pour cette longue réponse très détaillée. Elle m’apporte des réponses à d’autres questions que je me posais ! Je vais étudier cela en profondeur, encore merci !

Non, le temps composé pour le dernier verbe n’est pas grammaticalement correct.
Si vous ne faisiez pas de la dernière proposition une subordonnée de la précédente, vous pourriez utiliser deux temps composés :
— Il réfléchit aux événements d’hier. Sa voiture a brûlé. Que s’est-il passé ?
— Il réfléchissait aux événements de la veille. Sa voiture avait brûlé. Que s’était-il passé ?
Mais le verbe que vous cherchez à conjuguer est le verbe d’une subordonnée, et vous devez obligatoirement appliquer ce système de concordance des temps relativement au verbe au passé dont dépend la subordonnée :
A) Indicatif
* simultanéité –> imparfait
— Il sait que sa voiture brûle
— Il savait que sa voiture brûlait
* postériorité –> ‘conditionnel’
— Il sait que sa voiture brûlera
— Il savait que sa voiture brûlerait
* antériorité –> plus-que-parfait
— Il sait que sa voiture a brûlé
— Il savait que sa voiture avait brûlé
B) Subjonctif
Au subjonctif, simultanéité et postériorité se confondent.
* simultanéité ou postérité –> imparfait
— il craint que sa voiture brûle
— il craignait que sa voiture brûlât
ou — il craignait que sa voiture brûle en langage moderne sans concordance
* antériorité –> plus-que-parfait
— il craint que sa voiture ait brûlé
— il craignait que sa voiture eût brûlé
ou — il craignait que sa voiture ait brûlé en langage moderne sans concordance
Comme temps dans la principale, j’ai choisi l’imparfait, mais c’est valable avec n’importe quel temps du passé. Par exemple pour la postériorité :
— il craignait que sa voiture brûlât le lendemain
— il craignit que sa voiture brûlât le lendemain
— il avait craint que sa voiture brûlât le lendemain
Que le temps de la principale soit à un temps composé n’a aucune incidence sur le temps à choisir dans la subordonnée. Les verbes se conjuguent seulement relativement au verbe dont ils dépendent ou qu’ils suivent.
Si le dernier verbe n’exprime pas une antériorité directe par rapport au verbe dont il dépend, il ne peut pas se conjuguer à un temps composé :
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris qu’il était malade
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris que le médecin craignait qu’il fût malade (ou soit malade en style moderne)
Vous voyez que le dernier imparfait ne dépend pas des premiers verbes ou du contexte, il sert juste à exprimer la simultanéité avec le verbe dont il dépend directement.

Dans votre phrase, même si le rapport logique entre les verbes « se passer » et « brûler » est flou (de cause à conséquence probablement : il s’est passé une chose qui a fait que ça brûle), il est exclu que la voiture ait brûlé avant l’autre événement. Il ne saurait donc être question d’utiliser un temps composé dans la subordonnée. On ne peut pas non plus essayer de dégager le verbe « brûler » de sa dépendance syntaxique au verbe de la principale, car le subjonctif l’y place totalement. Vous devez donc utiliser un temps simple :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûlât
Le style simple de vos phrases demande bien sûr de renoncer au subjonctif imparfait pour le subjonctif présent :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûle