Pour répondre encore plus clairement à votre question* que je ne l’ai fait : dans le cadre de la parapsychologie (et non de la psychologie), on écrit phénomène psi, et non phénomène psy.  Psi n’est d’ailleurs pas une simple troncation  (plus précisément une apocope), contrairement à psy  (cf. le message de Chambaron).

* « Ecrit-on « phénomène  psi » ou « phénomène psy » ? »

D’où vient du reste le syntagme phénomène psi ? 

« L’orthographe du terme psi, avec un i plutôt qu’un y, distingue la parapsychologie de la psychologie. C’est en désirant étudier de manière scientifique le paranormal que le psychologue Robert Thouless (1894-1984) introduit en 1942, pour la première fois, l’expression phénomène psi. Depuis, elle sert à désigner l’ensemble des perceptions extrasensorielles que sont la clairvoyance, la télépathie, la précognition, ainsi que la psychokinèse (faculté consistant à agir directement sur la matière par l’intermédiaire de l’esprit). »

Bonus

Si le terme initial est « psychologue » ou « psychologique » ou « psychédélique » ou encore « psychiatre »…
L’abréviation est « psy ». Mais vous avouerez qu’il vaut mieux l’écrire en complet car on ne sait pas bien de quoi il s’agit…

Il existe aussi les phénomènes psi, les facultés psi (« ensemble des facultés psychiques de l’être humain » : psychonésie, précognition, télépathie, etc.).
L’étude du psi est la parapsychologie.
Dans ces emplois, psi  est invariable.

La langue orale familière moderne procède souvent par apocope : elle tronque  la fin d’un mot et lui attribue une finale brève, celle existant à l’endroit de la coupure syllabique (un sax, une réduc, la récré, la récup) ou un o sonore conclusif (un resto, un apéro). J’en ai déjà une liste de plus de cinq cents et en découvre tous les jours.
Votre « psy » entre dans cette catégorie, avec la caractéristique de s’appliquer à une série de noms de métiers (psychologue, psychiatres, psychanalystes, etc.) ou d’adjectifs associés. Parfois péjoratif, il dispense le locuteur d’entrer dans des détails fastidieux et joue un rôle d’hyperonyme (mot englobant une série de synonymes)  finalement utile : J’en ai marre des psys et de leurs complications.
Qu’ils soient lexicalisés (dans un dictionnaire) ou non, la règle d’accord reste la même et l’on ajoute le s régulier au pluriel (sauf si le mot s’achève déjà par un s, un x ou un z ) :  des prolos, des périphs, des manips, des infos. Mais des intox ou des muzz (forme péjorative de musulman).