Vous avez ici listés les emplois des pronoms toniques en fonction de sujet.
Ce qui est intéressant dans votre phrase, c’est que seuls les pronoms de 3e personnes peuvent être sujet ;
Lui / Elle est parti(e) / Elle et lui sont partis / Eux sont partis, mais Moi suis parti / Toi es parti / Nous sommes parti(e)(s= / Vous êtes parti(e)(s).
Ce serait effectivement intéressant de voir quelle en est la raison.

Edit – Voici un supplément d’information – extrait de La Grande grammaire du français :

En fait, j’ai vu dans une méthode les différentes fonctions que pouvaient avoir les pronoms toniques, mais cela n’incluait pas la fonction de sujet (de manière autonome, c’est à dire sans être associé à un pronom personnel), comme c’est le cas ici. Cela m’intriguait et je souhaitais en savoir plus sur ce cas, où, donc, les pronoms toniques peuvent être employés en tant que sujets.

SI je prends la phrase:

Lui et sa mère sont en bonne santé.

Ici on ne peut pas utiliser « il » (il et sa mère) comment justifier ça? A quelle règle cela fait-il appel?

Bonjour,
Vous cherchez à mettre en évidence le pronom « ils » sujet du verbe, en utilisant un pronom tonique.
Vous pouvez écrire : eux, ils sont partis ou encore, ils sont partis, elle et lui.
Mais je n’ai peut-être pas compris le sens de votre question ?

Elle et lui sont partis  ou  Ils sont partis : quelle est la différence ?
En français le pronom pour remplacer un sujet composé de élément féminin + d’un élément masculin est le pronom personnel « ils » masculin pluriel à valeur de neutre pluriel.
– « ils » peut représenter de 2 à X individus : on peut avoir envie de préciser qu’il s’agit de deux personnes seulement > elle et lui
– Les pronoms toniques ont plus de relief précisément et l’objectif, en les choisissant peut être d’insister sur les sujets
– il peut y avoir d’autres raisons : par exemple, exclure implicitement d’autres personnes. Par exemple : non, tout le monde n’est pas parti : elle et lui sont partis