je l’ai vu faire : j’ai vu une personne (l’) faire quelque chose : le pronom COD est celui du verbe avoir.
J’ai choisi de le faire : …de faire qque chose : le pronom COD est celui de l’infinitif faire.

Le pronom COD est proche du verbe auquel il se rapporte.
Si vous avez d’autres phrases, n’hésitez pas.

Le pronom COD se place avant le verbe conjugué ou à l’infinitif  : Pierre le fait – Pierre veut le faire
Il se place avant l’auxiliaire quand le verbe est à un temps composé : Pierre l’a fait

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de façon générale ceci est vrai aussi pour le pronom COI :
Pierre lui parle – Pierre veut lui parler – Pierre lui a parlé –

Non, dans vos deux phrases, la fonction du pronom personnel est la même, à savoir complément d’objet direct d’un infinitif introduit par un verbe support.
Le pronom se place devant l’infinitif :
— Cela, j’ai pensé le faire, j’ai choisi de le faire, il faut le faire, on me demande le faire, je saurai le faire…
Sauf si le verbe support est voir, regarder, entendre, écouter, envoyer, faire, ou laisser, auquel cas le pronom se place devant ce verbe :
— Cela, je l’ai vu faire, je l’ai entendu dire…
Cette liste de sept verbes est celle du Grevisse. Par ailleurs, il existe des cas particuliers dans des phrases plus complexes avec plusieurs compléments, ou avec un impératif, ou selon des usages régionaux ou littéraires.