Bonjour,

En simplifiant,

Le pronom relatif dont « introduit » en se plaçant immédiatement après le référent (ici « Henri ») une proposition relative en y remplaçant un syntagme complément du référent introduit par « de » :

« Les collègues apprécient l’honnêteté de Henri »

Vous ne pouvez pas écrire : « Les collègues apprécient son honnêteté de Henri »

La formulation correcte est :

« Henri dont les collègues apprécient l’honnêteté (sous-entendu de Henri )est incapable de trahison. »

Je préfère la version avec virgules pour introduire et clore la relative.  Henri, dont les collègues apprécient l’honnêteté, est incapable de trahison.
Cdlt

Les pronoms relatifs ont deux fonctions : ils relient deux propositions (relatifs) et remplacent un nom (pro-nom = pour le nom).
Le pronom relatif « dont » remplace un nom qui est complément introduit par « de ».
Voici quelques fonctions
– Complément du nom
La personne dont j’ai écouté la conférence est  un homme remarquable
La personne est un homme remarquable – j’ai écouté la conférence de cette personne
– Complément d’objet indirect
L’homme dont je t’ai parlé est revenu aujourd’hui.
L’homme est revenu aujourd’hui – je t’ai parlé de cet homme
– Complément circonstanciel de lieu
L’endroit dont je viens est très lointain
L’endroit est très lointain – je viens de cet endroit
– Complément de matière
Le bois dont est fait cet objet pose problème
Le bois pose problème – cet objet est fait de bois

etc.

Tout à fait d’accord avec Ouatitm et Catbaloo, mais pas du tout d’accord avec Parlotte, quand elle dit « Et donc oui, votre phrase est correcte » après avoir donné comme exemple  « Voici un homme dont le seul ami est son chien« .
On peut dire, en effet  » Le seul ami de cet homme est son chien ».
En revanche, désolée, non, on ne peut pas dire « Les collègues apprécient son  honnêteté d‘ Henri ».