Bonsoir Nina.

La seconde phrase est bien correcte.
Il n’y a pas de C.O.D. (complément d’objet direct) placé avant le participe passé (il n’y en a pas du tout d’ailleurs).

Menons le raisonnement ensemble, si vous voulez bien :

Je vous rappelle  tout d’abord la règle générale d’accord du participe passé conjugué avec le verbe avoir : ce participe s’accorde en genre (masculin ou féminin) et en nombre (singulier ou pluriel) avec le C.O.D., s’il en existe un, placé avant lui (= avant le PP).

Cherchons le C.O.D. éventuel : Les responsables de ce fiasco  ont tous démissionné quoi ?  Pas de réponse. Ont tous démissionné qui ? pas davantage de réponse.
La phrase ne comporte donc pas de C.O.D. ; il ne peut donc pas y avoir d’accord du PP ==> celui-ci ne varie donc pas. ==> On conserve démissionné (masc. sing.).

Autre raisonnement : Démissionner est un verbe intransitif (notamment : on ne démissionne  pas quelqu’un – sauf dans un emploi ironique : on l’a démissionné !). Ce qui signifie qu’il ne peut pas y avoir de C.O.D. Dès lors, selon la règle rappelée ci-dessus, le participe passé (ici : démissionné) est invariable. 

N.B. 1  important pour vous : Les responsables de ce fiasco est le sujet du verbe ont démissionné.
N.B. 2 : L’auxiliaire avoir ne s’accorde pas avec le participe passé ; c’est le participe passé qui s’accorde avec le C.O.D. (s’il en existe un) placé avant lui. 

Bonsoir Nina,

La règle du participe passé est complexe …
Avec le verbe « avoir », on accorde avec le COD s’il est placé devant le verbe.
Cependant dans cette phrase , il n’y a pas de COD qui répondrait à la question « les responsables de ce fiasco ont tous démissionné … quoi ? »
Quand il n’y a pas de COD, on n’accorde pas.

Bonjour,

Vous devez savoir distinguer un verbe transitif d’un verbe intransitif.
Lorsque le verbe est intransitif, son participe passé conjugué avec l’auxiliaire avoir reste invariable. C’est le cas du verbe démissionner.

La bonne réponse est :

Les responsables de ce fiasco ont tous démissionné.

Quelques exemples

Tous les avions ont atterri.
La vieille dame a agonisé plusieurs jours.
Elle a soudain blêmi.
Ils ont bivouaqué dans la forêt.