Dictionnaire de l’Académie :   
Intérêt : Attention, curiosité qu’une chose éveille dans l’esprit, qui incite à la mieux connaître, à s’en informer.
J’ai lu cet ouvrage avec le plus vif intérêt. Il porte beaucoup d’intérêt à l’histoire, aux sciences.

À mon sens votre phrase est très maladroite, vous vous compliquez la vie, voilà pourquoi vous vous emmêlez les pinceaux.
On éprouve un grand / vif intérêt pour quelque chose. Vous ne pouvez pas « souhaiter avec un vif intérêt » ça n’est pas français.
De plus, j’ai toujours appris que, dans un courrier professionnel, le conditionnel est à éviter, car il introduit un doute.
Vous savez que vous le souhaitez, c’est sûr. Donc l’indicatif est vivement recommandé :
Je souhaite intégrer votre équipe / j’assisterai votre personnel.

Ma suggestion :
J’apprécie également le travail administratif, et c’est bien volontiers que j’assisterai votre personnel (sous-entendu « si vous m’embauchez »).

; c’est donc avec un vif intérêt que je souhaiterais assister…
Donc : je suppose qu’il y a un lien de causalité entre la 1re partie de la phrase et la seconde.
Souhaiterais : le conditionnel est plus poli et plus élégant que  le présent dans une demande d’emploi.
Bonne nuit.

Non, c’est parce que la phrase était un peu longue.

Je me pose la question : est-ce qu’on peut souhaiter quelque chose avec intérêt. C’est pourtant ce que dit votre phrase.
J’apprécie également le travail administratif et c’est avec un vif intérêt que je souhaiterais assister votre personnel. Cette phrase veut dire dire en une seule fois :
– je souhaiterais assister votre personnel
– j’ai un vif intérêt pour cette fonction
Les deux formulations se répètent un peu, la deuxième étant plus forte que la première (qu’en plus vous présentez en deuxième position ).
Je vous propose :
==> J’apprécie également le travail administratif et c’est avec un vif intérêt que j’assisterais votre personnel.
Ou :
==>J’apprécie également le travail administratif et je souhaiterais vivement assister votre personnel.
Ou encore :
==> J’apprécie également le travail administratif et  je souhaiterais  assister votre personnel, fonction pour laquelle j’éprouve un vif intérêt.

Réponse à Flavio :
C’est gentil Flavio, merci de votre sollicitude… mais « j’assisterai » est le futur de l’indicatif du verbe « assister », n’est-ce pas ? Et « j’assisterais » la forme au conditionnel, n’est-ce pas ? Vous comprenez peut-être mieux comme ça ?……………………
De plus, si vous savez lire, j’ai bien répondu à la question concernant également le verbe « souhaiter », voyez vous-même :
« Vous savez que vous le souhaitez, c’est sûr. Donc l’indicatif est vivement recommandé : Je souhaite intégrer votre équipe / j’assisterai votre personnel. »
De plus « le présent » signifie-t-il « présent de l’indicatif » ou « conditionnel présent » ?

Merci!

puis-je me permettre une autre question? avez-vous utilisé le point-virgule pour délimiter la phrase « j’apprécie le travail administratif ; c’est donc ( il y a bien un lien de causalité)?

Décidément Flavio (c’est votre nouveau pseudo ?…………..), vous cherchez la petite bête en permanence, vous mégottez sans cesse et vos interventions sont tout à fait dénuées d’intérêt. Je reconnais bien là votre style !
Vous n’en avez pas marre de vous faire exclure ?
Vous faites des copies régulières de toutes les interventions des contributeurs, depuis tant d’années ?!!!
Vous semblez avoir une vie très riche, en effet…….

La vérité est que, quand je suis revenue sur le fil de discussion, j’ai supprimé le commentaire que j’avais écrit en haut de page, car je le trouvais finalement inutile, puisque j’y revenais dans ma réponse.
Puis j’ai regardé les nouvelles réponses, et je suis tombée sur votre chef d’œuvre.
Aussi, je vous ai répondu, et j’ai réécrit ce qui correspondait à peu près au commentaire de haut de page que j’avais initialement écrit, afin que les visiteurs ne se posent pas de questions.
Je vous accuse en effet d’avoir mal lu ma réponse à Naom, que je n’ai pas modifiée, comme vous pouvez le constater (date inchangée), vous êtes un piètre enquêteur, vous manquez d’intelligence, et je vous accuse aussi de me faire un procès d’intention.
Maintenant Flavio  je ne vous permets pas de m’accuser de tricherie ou de malhonnêteté, regardez la poutre dans votre œil et allez chercher des noises à quelqu’un d’autre… vous ne m’amusez plus.