Bien que les deux formules soient correctes, « Il ne peut pas prendre le risque de voir sa réputation anéantie par des erreurs de jugement »  est bien plus élégant.

Bonjour FLO.

« Anéanti » est le participe passé du verbe anéantir, utilisé comme adjectif dans la première proposition et à la voix passive dans la seconde.

Les deux sont correctes et pratiquement équivalentes, mais on pourrait les distinguer en soulignant que la forme adjectivale marque une action accomplie et la forme passive une action en cours de déroulement.

La première est plus « aérée », si vous n’y voyez pas de différence de sens.

– Il ne peut pas prendre le risque de voir sa réputation anéantie par des erreurs de jugement.
==>anéantie est le participe employé comme adjectif, il décrit la réputation; c’est juste.

– Il ne peut pas prendre le risque de voir sa réputation être anéantie par des erreurs de jugement.
==>être anéantie : verbe « être » avec l’adjectif anéantie ; on exprime l’action , c’est juste aussi, un peu plus lourd
car vous ajoutez l’idée  d’action (être anéantie) 

Merci à vous 3 !

Je préfère également la première version que je trouve plus élégante en effet.