C’est bien « poussière » et « poussiéreux, poussiéreuse ».
L’alternance entre accent aigu et accent grave dans les mots de même famille dépend donc de la syllabe qui suit le e.
Si  la syllabe qui suit est un « e » muet, ==>è : collège, grève… dans les adjectifs correspondants, collégial/gréviste, le e prend un accent aigu puisqu’il est suivi d’une syllabe comportant une voyelle prononcée, gial/viste

Voici une liste.

Pour les verbes,  par exemple : gérer : je gère – nous gérons (et d’autres verbes du 1er groupe) , de même : lever ; je lève et nous levons (avec et sans accent). Même phénomène. C’est phénoménal !