« Cependant signifie « malgré cela » et affirme seulement contre les apparences contraires : Le soleil semble tourner autour de la terre ; c’est cependant le contraire qui a lieu.

Pourtant  marque une opposition plus forte, plus énergique ; il assure avec  fermeté, malgré tout ce qui pourrait être opposé : Que la terre s’arme contre la vérité, on n’empêchera pas pourtant celle-ci de triompher.

Toutefois indique une exception et fait entendre qu’une chose n’est arrivée  que dans un cas particulier : Détester tout le monde, mais toutefois aimer ses enfants. »

Source : Dictionnaire Larousse des synonymes de la langue française, par rené Bailly . Ouvrage couronné par l’Académie française

Les deux sont synonymes.

Il se peut qu’Eli n’ait pas tort.

« Cependant » est peut-être davantage synonyme de « toutefois » que de « pourtant ».

Or, voici ce que je lis sous l’entrée « toutefois »  du tLF : Adverbe coordonnant ,,introduit un rectificatif destiné à empêcher qu’on ne généralise trop la portée de l’assertion précédente ou à la limiter en énonçant un fait qui en est exclu: toutefois pose deux faits qui s’opposent sans que le deuxième ait le pouvoir de détruire la valeur du premier«  (M.-A. Morel, Étude sur les moyens grammaticaux et lexicaux propres à exprimer une concession en français contemporain).

Il s’agit d’une nuance certes, mais c’est bien sur cette nuance que porte la question.