Je ne suis pas spécialiste mais voici ce que j’ai trouvé et qui confirme mes souvenirs :

• On omet le second tiret lorsqu’il coïncide avec la ponctuation finale de la phrase (point d’interrogation, d’exclamation et de suspension, point final, point abréviatif) :
  • Je n’ai plus d’ambition – ni d’inspiration.
• Le second tiret disparaît devant les deux points et le point-virgule (à la différence de la parenthèse fermante) :
  • Elle raffole de ces aliments exotiques – sans doute un peu à cause de leur nom : le nappa, le pé-tsaï, la tétragone, la crosne du Japon, etc.

source : https://www.btb.termiumplus.gc.ca/tpv2guides/guides/clefsfp/index-fra.html?lang=fra&lettr=indx_catlog_t&page=9Sg1HY2P9oPg.html

Merci beaucoup pour votre réponse rapide ! ^^

À mon sens le point-virgule ne se justifie pas du tout ici.
Voir ICI
Et, à ma connaissance, on n’utilise pas de point-virgule après un tiret.

De plus, dans votre phrase, après le tiret on attendrait la suite de votre première proposition :
Il avait des clés – très jolies d’ailleurs – qui lui permirent de rentrer chez lui.

Maintenant, on ne comprend pas très bien :
Pourquoi « des » clés et pas « ses » clés, puisque c’est « chez lui » ?
Pourquoi ce « très jolies d’ailleurs » où l’on a l’impression qu’il les découvre ?
À moins que ce soit un nouveau « chez lui » ?
Dans ce cas on dirait plutôt :
Le propriétaire lui avait donné des clés _ très jolies d’ailleurs _ qui lui permirent de rentrer chez lui.
Mais je ne comprends pas très bien l’intérêt de ce point-virgule………

L’exemple n’avait pas pour but d’être cohérent ou bien construit, mais plutôt d’illustrer simplement ma question. Ne cherchez pas d’intérêt à ce point-virgule, la phrase même n’en a aucun.
Et d’après la source qu’a donnée joelle, on peut utiliser un point-virgule – et même deux points – après un tiret. Je ne sais pas si ladite source est fiable, mais elle m’a paru l’être, et je l’ai déjà utilisée maintes fois sans qu’elle contredise quelque règle connue de la langue française.