Il s’est parlé à lui-même. Le sujet « Il » et le COI « lui-même » sont la même personne. (sens réfléchi)
Attention : s’ est aussi COI

Je n’aime pas les choses trop compliquées, « compliquées » est un adjectif qualificatif. (il qualifie « choses »).

Il y a apporté des écrans. « y » est un pronom qui remplace un lieu : Où a-t-il apporté des écrans ?
(j’y vais : où je vais ? y = à l’école)
des écrans est COD 
Y est un complément de lieu.

Il va à Rome : « à Rome » est un complément circonstanciel qui n’est pas supprimable dans cette phrase.

L’année a mal commencé : commencé est le participe passé ( PP) du verbe « commencer », au passé composé et on n’accorde pas le PP avec le sujet quand il est employé avec l’auxiliaire avoir.
Dans la phrase :
Les savoir-faire comme la relation client et l’administration des ventes en sont ressortis grandis. 
« grandis » : adjectif qualificatif attribut du sujet « Les savoir-faire comme la relation client et l’administration des ventes ».

Qui est la personne la plus toxique que tu aies rencontrée ? (accord avec la personne) 

Est-ce que la seule différence entre le complément circonstanciel et le COI est le fait que le CC est supprimable alors que le COI ne l’est pas ? pas toujours, voir à Rome. 
Un CO est un complément du verbe et un CC pour la phrase (circonstances de l’action). 

Puis enfin, pourquoi le COD peut être un complément essentiel alors que le CE est normalement un élement indéplaçable et le COD peut l’être ?
==> je ne comprends pas cette question

COD+COI=compléments essentiels, non déplaçables, non supprimables.

Pour faire simple, le complément essentiel est un complément nécessaire au verbe.

Par exemple, le verbe « aller » a besoin d’un complément de lieu : il va … à Rome/dans sa chambre
Le verbe « annoncer » a besoin d’un cod : il annonce … l’ouverture du festival/sa victoire
Le verbe s’adresser a besoin d’un coi (introduit par « à ») : il s’adresse… à l’assemblée/ à toi

Merci beaucoup ! 🙂