Bonjour Estudiantin.

Dans cette phrase : « le projet de fusion de nos entreprises semble en bonne voie.« 

Le sujet est bien le projet, et le verbe ne s’accorde qu’avec lui.

« De fusion » est un complément du nom (déterminatif), qui complète le nom projet, en apportant des précisions sur la nature du projet: il s’agit d’un projet portant sur la fusion des entreprises.

De la même façon, « de nos entreprises » est le complément du nom fusion. On explique quels sont les éléments qui doivent fusionner.

Ces compléments du nom, bien qu’apportant une information importante, ne sont pas indispensables à la construction de la phrase. On peut les supprimer sans que la phrase ne soit incorrecte. « le projet semble en bonne voie« . On aura moins d’informations.

Le verbe ne peut s’accorder qu’avec son sujet.

C’est le projet qui est en bonne voie et non nos entreprises. Le sujet du verbe sembler est le projet de fusion (de nos entreprises), singulier. On a donc bien :
« Le projet de fusion de nos entreprises  semble en bonne voie. »

Bonjour Estudiantin,

Tu poses une question ET tu donnes la réponse, dans la même phrase qui plus est ! Parce que là, il n’y a rien à ajouter, sauf qu’il vaudrait mieux utiliser des guillemets (qui mettent en avant) plutôt que des parenthèses (qui retranchent).

Mais tu as bien raison : méfie-toi de la place du nom qui est le « chef » du groupe sujet ! Il peut se trouver à peu près n’importe où dans la phrase !