Bonjour,
En fait, il s’agit du nom « aide », qui signifie « personne qui aide », et du nom « soignant » au sens médical du terme.

P.S. : À la lueur de la remarque de Chambaron (ci-dessous) , je complète mon commentaire : vous pouvez écrire aide-soignant, grâce à la réforme de 1990.

Attention ! Lisez le commentaire de Chambaron et ceci. Faites-vous votre opinion et pardonnez mes tergiversations !

Bonjour polymorphisme.

Votre raisonnement est bon mais aide-soignant est formé avec le nom aide et non pas à partir du verbe.

Merci, maintenant c’est clair. 🙂

Bonjour,

Votre supposition est erronée.

Ici  le mot  aide n’est pas un verbe mais un nom.

Aide-comptable ; aide-cuisinier ; aide-maçon ; aide-magasinier ; aide-jardinier etc.

Les 2 termes prennent la marque du pluriel : des aides-comptables. C’est le cas le plus fréquent.

Remarque :

Les composés du verbe aider sont invariables.
Ex : des aide-mémoire

Aide-soignant est lexicalisé. (aides-soignants au pluriel)

1° On trouve aussi le « tout pluriel » (aides-soignants, aides-soignantes) dans : 

b.  … et le Grand Robert de la langue française, le Wiktionnaire, le Larousse en ligne, le Grand Larousse illustré de 2015, le Trésor de la langue française informatisé et le Figaro langue française 

http://www.lefigaro.fr/langue-francaise/expressions-francaises/2016/10/27/37003-20161027ARTFIG00059-ne-faites-plus-d-erreurs-d-orthographe.php

Exceptions : Lorsqu’«aide» et «garde» se rapportent à des personnes, ils deviennent des noms et doivent s’accorder. On écrira ainsi: des «aides-soignants», des «gardes-malades». À l’inverse, lorsque les verbes désignent des choses, ils redeviennent des verbes. On notera alors: des «garde-robes.

2° Le Bon usage électronique (2017), sans le dire expressément, semble bien considérer qu’il convient d’écrire des aides-soignants (cf. § 530) :
« On fait la même distinction artificielle entre aide -maçon (personne) et aide-mémoire (chose). Les mots de la deuxième catégorie étant beaucoup plus rares que ceux de la première, on peut accepter pour la première les plur. traditionnels : Des aides-maçons , etc.« 

3° Ce n’est que dans un souci de simplification que l’Académie française accepte que les mots composés avec garde forment leur pluriel en laissant garde invariable : 

 « III. GARDE- Tiré du verbe garder ou de garde II.Élément de composition signifiant Personne qui garde ou Objet, chose qui conserve, et servant à former de nombreux noms composés, dont les plus usuels seront définis ci-dessous.  Pour former le pluriel de ces mots, et dans un souci de simplification et d’unification, l’Académie française propose de toujours considérer Garde comme élément verbal et de le laisser invariable. Seul le second élément, qui est un substantif, pourrait porter la marque du pluriel.  Toutefois, l’Académie française n’entend pas condamner la distinction traditionnellement établie entre ces mots selon que Garde y est considéré comme élément verbal ou comme substantif, et selon que le deuxième élément est lui-même perçu comme invariable. Elle ne saurait considérer comme fautives les orthographes qui sont fondées sur cette distinction, et qui étaient celles de son ancienne édition. »
https://academie.atilf.fr/9/consulter/garde?page=1

On peut penser que l’Académie irait dans le même sans pour les mots composés avec aide…

Soignants qui aident. Votre suggestion de soignants qui aident n’est pas défendable. On met en français le sujet avant le verbe, comme vous le savez. Dans les mots composés verbe-nom, le nom est complément du verbe, jamais son sujet.
Qui aident des soignants. La construction du mot permet effectivement de penser qu’il s’agit d’aider des soignants, comme le vide-poches permet de vider les poches et le coupe-papier de couper du papier. Et si ce mot ne désignait pas une personne, si un aide-soignant était par exemple une trousse de premiers secours, c’est certainement comme ça qu’il faudrait le prendre. Ce serait un mot masculin composé d’un premier terme invariable en tant que verbe et d’un second terme s’accordant en nombre selon le sens. La plupart des mots composés avec un verbe le sont ainsi.
Un aide / une aide. Mais nous constatons que le second mot, soignant, se met au féminin selon le déterminant du nom composé (une aide-soignante). Il n’est donc pas complément d’objet, et aide n’est donc pas un verbe. C’est donc un nom qui prend la marque du pluriel (des aides-soignants).
Trait d’union inutile. Pourquoi alors n’a-t-on pas choisi de simplement compléter le nom aide, comme on fait avec un aide de camp, une aide ménagère, sans prétendre créer un nouveau mot, composé avec un trait d’union.
Accord d’une fonction. Peut-être a-t-on a construit à tort un nom de personne avec un procédé qu’on utilise pour désigner des principes, des actions. Cette méthode donne un adjectif (un objet porte-bonheur), puis un nom (un porte-bonheur). Mais s’agissant de personnes, on ne peut pas passer aussi facilement de la fonction à l’objet, le mot doit continuer à désigner une fonction puisque il doit continuer à être déclinable en genre. On utilise pourtant de plus en plus des noms de fonction pour désigner une personne, c’est le même débat que le ministre ou la ministre. Ici ce débat est tranché depuis longtemps, je trouve dans GoogleBooks « une aide-soignante » en 1826. L’accord se faisant déjà sur le deuxième terme nous pouvons écarter un féminisation abusive d’un cod, et le mot aide est donc déjà un substantif.
Mon avis. Je crois que nous pouvons considérer que dans « aide-soignant » il s’agit d’un trait d’union ajouté pour mieux solidariser le nom et son adjectif (ou nom épithète), comme dans expert-comptable ou aide-comptable. Quel mot est l’adjectif, lequel est le nom, on peut en discuter, mais les deux reliés par un trait d’union forment un nom composé qui se met au pluriel ou au féminin identiquement sur ses deux parties.