Bonjour,

Après-midi est normalement invariable, mais depuis la réforme de l’orthographe il ne l’est plus, et au pluriel on écrit :
 des après-midis !

http://www.orthographe-recommandee.info/miniguide.pdf    

http://www.orthographe-recommandee.info/enseignement/regles.pdf

À propos de la « réforme » (de la proposition de modification plus exactement) de l’orthographe de 1990.
L’Académie française rappelle que « le document officiel […] ne contient aucune disposition de caractère obligatoire. L’orthographe actuelle reste d’usage […]. Elle estime qu’il y a avantage à ce que lesdites recommandations ne soient pas mises en application par voie impérative et notamment par circulaire ministérielle ».
Elle précise par ailleurs que « l’orthographe actuelle reste d’usage », et « les recommandations » du Conseil supérieur de la langue française ne portent que sur des mots qui pourront être écrits de manière différente sans constituer des incorrections ni être considérés comme des fautes. »
Ainsi, pour l’Académie, il ne s’agit pas d’une réforme, mais d’une simple tolérance.

Pour ma part, je considère que la proposition de réforme de l’orthographe possède, certes, quelques avantages (soudures, pluriel des mots d’origine étrangère), mais elle peut être source de confusion dans la mesure où deux orthographes coexistent. Les règles deviennent ainsi flottantes et cause de bien d’hésitations.

Dans son Dictionnaire, l’Académie française définit le nom « après-midi » comme invariable : « Les après-midi d’automne. »
Le Dictionnaire des difficultés de la langue française (Larousse), Girodet dans Pièges et difficultés de la langue française (Bordas), précisent que « après-midi » est invariable.
Cependant, Maurice Druon, à l’époque Secrétaire perpétuel de l’Académie française, dans la présentation du rapport du Conseil supérieur de la langue française, dit ceci à propos du pluriel des noms composés : « On propose […] pour le singulier et le pluriel des noms formés de verbe + nom et de préposition + nom une seule règle : ces noms seront traités comme des substantifs ordinaires et prendront la marque finale du pluriel seulement quand ils seront eux-mêmes au pluriel. On écrira par exemple : un pèse-lettre (sans s), des pèse-lettres (avec s) ; un après-midi (sans s), des après-midis (avec s). »
Cette proposition a le mérite de la simplicité, mais elle est cause, votre question le prouve, d’hésitations.
Le Conseil supérieur de la langue française a estimé que l’invariabilité manquait de justification.
Pourtant, midi est invariable : tous les midi. Il devrait en être de même pour après-midi.

Tout comme l’Académie française, je considère que c’est l’usage qui fait la langue et qu’il ne devient la norme que lorsqu’il est solidement établi,
Pour ma part, j’ai toujours écrit « des après-midi » et je veux bien admettre  « des après-midis », mais ce n’est, pour moi, qu’une tolérance.

Merci pour votre aide, sinon j’aurais probablement passé des après-midis à trouver la réponse toute seule ! 😉

Bon ! Passez donc vos après-midi comme il vous chante.

Mais il n’y a qu’un zénith, qu’un nadir, et le Midi c’est hic et nunc. Pardonnez à un poète symboliste et valérien.