La méchante habitude consistant à flanquer n’importe quel nom en apposition  à n’importe quel autre nom crée décidément des incertitudes permanentes.
Cela dit, le nom « signature » est employé comme substitut à « signé » (très personnel) et a une fonction qualificative, Il s’accorde donc. On peut toujours défendre que « ces plats sont comme une signature » et laisser au singulier. Quel risque prend-on ?
Bientôt les »plats griffes »(comme des sacs à main) ou des « plats pattes »(qui portent la patte du chef… ou celle de ses pattes).

On a ici un emploi figuré de signature (extrait du Tlfi) :

− Au fig. Ensemble des caractères, des qualités spécifiques et reconnaissables qui révèlent la personnalité d’un auteur, d’un artiste. Les bleus et les citrons de Vermeer n’appartiennent qu’à lui. C’est sa signature (Estaunié, Rom. et prov., 1942, p. 198):

2. 2. Le nom du peintre était autrefois écrit dans la couleur du ciel, dans l’expression des têtes; la signaturedu Vinci était un paysage bleuâtre hérissé de pointes de rochers et perdu dans l’azur d’un lac; celle de Michel-Ange était la stature des muscles robustes; celle du Corrège, le demi-jour flottant d’un clair obscur. Mussetds Le Temps, 1831, p. 110.

Plats signature(s) = plats qui sont le reflet de / qui portent la signature de ce(s) chef(s), par conséquent signature ne vient pas en apport de qualification, mais de complémentation, dès lors, en tout logique il faudrait laisser le singulier, mais on voit que l’usage suit une autre logique (celle de mal interpréter l’apposition, ou de ne plus ressentir signature comme un substantif, mais comme un adjectif et donc de l’accorder logiquement avec le nom qualifié).