L’Académie nous met en garde contre l’emploi du verbe « contacter » à la place de « entrer en contact / prendre contact ».
Voir ICI

L’agence n’est pas une personne, vous ne pouvez pas « lui » demander de reporter…
On demande à quelqu’un de faire quelque chose (et non pas « à »)
Mes suggestions :
Il a réussi à joindre la secrétaire de l’agence, pour lui demander de reporter son RDV
Il a réussi à joindre l’agence pour demander un report de son RDV / de faire reporter son RDV / qu’on reporte

Quand demander est suivi d’un infinitif, on emploie à si l’action exprimée par chacun des deux verbes est faite par la même personne. »  » Je demande à donner mon avis sur la question. »
Dans le cas contraire, demander se construit avec de.  » Je lui demande de me regarder ».

1 Il a réussi à joindre l’agence pour demander à reporter son rendez-vous  n’a donc pas le même sens que : 2 Il a réussi à joindre l’agence pour demander de reporter son rendez-vous
1 : il demande à pouvoir lui-même reporter son rendez-vous
2 : il demande qu’on reporte son rendez-vous
Il y a des chance que ce soit la 2 qui convienne mais il faut voir le contexte

Pour lui demander de reporter : on demande à quelqu’un de faire quelque chose.