Les deux orthographes sont acceptées 🙂 je n’en connais pas la raison précise si ce n’est qu’il s’agit probablement là d’une évolution phonétique d’un mot latin qui a évolué en ancien français pour nous parvenir pour notre plus grande joie et que cette sonorité « aie » a évolué sous deux formes « aye » et « aie » qui dans ce cas sont acceptés toutes les deux à l’écrit.

Normalement, les verbes en « oyer, uyer et ayer » voient leur « y » se changer en « i » devant un « e » muet :

J’aboie mais nous aboyons

Pour les verbes en « ayer », la forme  je paye, je balaye, etc. est tolérée.
C’est une faute admise.

Pour les noms, Larousse donne paie et paye. Pour balai….pas de balaye…