Oui pardon, c’est un problème d’auxiliaire : incomber se construit au passé composé avec l’auxiliaire avoir : la responsabilité a incombé à …
De plus, le verbe n’admet pas de CO direct, donc on ne peut pas le mettre au passif avec le verbe être contrairement à « ma cheffe m’a donné une mission / une mission m’est donnée »

Je ne dirais pas : les missions qui leur sont incombées, mais les missions qui leur sont dévolues / assignées / données sont le nettoyage et le rangement.
En revanche, il leur incombe de nettoyer et de ranger.

Exemples de phrases : 

Toute la responsabilité incombe ici à  
Ce n’est pas la première fois qu’il leur incombe de  
Il incombe à chacun d’apprendre …

Je n’arrive pas à commenter votre réponse (pas assez de points…). Je reposte donc ici mon commentaire:

Je vous remercie pour votre commentaire.
Je vous rejoins en effet sur les propositions que vous faites. Par contre, ma question ne porte pas sur les alternatives possibles (et correctes), mais plutôt sur l’analyse grammaticale de la phrase. Je ne suis pas certain de la « règle » de grammaire qui autoriserait ou non l’écriture de la tournure « qui leur sont incombées »… même si ça sonne faux à l’oreille, a priori. Merci.

Je vous remercie pour votre réponse.
Bien à vous.
Damien