Bonsoir Dov,
Comme le dit Prince c’est bien le subjonctif qui suit « sans que ». Écrivez donc :
Les jours passèrent sans qu’apparût le moindre signe d’hépatite.

Ou bien, parce que l’imparfait du subjonctif s’utilise moins, et qu’on a tendance à employer à sa place le subjonctif présent : Les jours passèrent sans qu’ apparaisse le moindre signe d’hépatite.

Les jours passèrent sans qu’apparût le moindre signe d’hépatite.
Car on a affaire à une proposition subordonnée conjonctive, il me semble, introduite par un verbe au passé.

La règle est que la subordonnée introduite par sans que est toujours au subjonctif, comme je l’ai écrit d’emblée.

Ensuite, si la principale est à un temps passé de l’indicatif et la subordonnée antérieure à la proposition principale, on doit théoriquement employer le PQP du subjonctif
Si elle est simultanée ou postérieure, on utilise théoriquement l’imparfait du subjonctif. 
C’est tout.   QB2508   🙂

Je ne possède pas suffisamment de points pour commenter. Alors, merci à tous. 😀

Il n’y a rien de contradictoire avec ce qui vous est dit ici.
A. Texte au présent : les jours passent sans qu’apparaisse le moindre signe.
B. Texte au passé :les jours passent sans qu’apparût le moindre signe.
Dans les deux cas, le verbe de la subordonnée est au subjonctif. Subjonctif présent en A, subjonctif imparfait en B.

La seule chose qu’on a ajouté c’est que le subjonctif imparfait est de nos jours désuet ou très soutenu et qu’on le remplace souvent (en B) par le subjonctif présent (ce qui est une « faute » selon la grammaire classique mais qui sans doute n’en sera un jour plus une, vu la fréquence de cette substitution)

Bonsoir
Un e proposition introduite par sans que se met au subjonctif.   Il est venu sans que tu le saches.