Bonjour Kind, le verbe traîner n’est pas conjugué ici, il est à l’infinitif, complément de j’ai été (j’ai été où ? ou j’ai été faire quoi ?). C’est ce dernier qui est conjugué au passé composé : j’ai été, passé composé du verbe être, ici utilisé au sens de je suis allé(e) — emploi fréquent en langage courant. Effectivement, si c’était le verbe se traîner qui était conjugué au passé composé, on aurait écrit je me suis traînée (le passé composé des verbes pronominaux se construisant avec l’auxiliaire être).

Je me suis traîné(e) : j’ai fait un trajet en me traînant
Je suis allée me traîner : je suis alllé (e) quelque part et là-bas je me suis traîné(e).

Pourquoi  utilisez-vous « J’ai été me traîner » ?

Cela ne se dit pas, et surtout pas avec le verbe « être » ! 
On dira : « Je suis allé traîner dans les rues de la ville » et « Où es-tu allé traîner ? » par exemple.

Pas plus que vous ne diriez : « J’ai été chez le coiffeur », non ? Cela ne se dit pas non plus ; enfin, normalement… pas dans un langage soigné.

Je vous suggère « Je suis allé traîner », parce que d’ordinaire, on ne se traîne pas, on traîne, tout simplement.

Hormis le cas où on se traîne par terre ou si on se traîne jusqu’à un endroit en faisant un effort pour cela.
« Se traîner » sera donc à réserver à ces autres sens. Par exemple : « Je me suis traîné par terre pour ramasser la balle qui avait glissé sous un meuble. » ; « En dépit de l’accès de fièvre, il s’est traîné jusqu’à la pharmacie de garde. »

Pour répondre précisément à votre question et afin que vous puissiez, à l’avenir, rapidement trouver la réponse à ce type de question, je vous suggère de remplacer mentalement les verbes du premier groupe par des verbes d’un autre groupe et vous vous rendrez compte s’il faut un participe passé ou un infinitif.

Exemple : « Je (aller traîner) à »  peut mentalement se transformer en « Je suis parti   courir/prendre/ boire… à » (le participe et l’infinitif sont ici évidents !

C’est le verbe être qui est conjugué et c’est visible.
J’ai été me traîner . « J’ai été » est le passé composé de « être », et « traîner » est à l’infinitif.
J’en déduis que votre question est ailleurs…
On remarque tout de suite qu’on ne peut ici passer au présent pour le verbe être : je suis me traîner n’a aucun sens.
Alors, que se passe-t-il ?
D’abord, opérons une substitution :
J’ai été me traîner = je suis allé me traîner qui n’a pas le même sens bien sûr que je me suis traîné.
Je suis allé me traîner évoque un double déplacement : le fait d’aller quelque part et le fait de se traîner.
Il y a le même écart qu’entre je suis allé la voir et je l’ai vue

Pourquoi remplacer « allé » par « été » ?
J’ai été chez ma tante pour je suis allé chez ma tante – j’ai été /je suis allé chez le coiffeur, il a été/il est allé  se promener.
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TLF :
d) Aux temps passés, dans le style direct et le langage familier être, suivi d’un complément ou d’un adverbe de lieu, s’emploie comme substitut de aller]. […]

Il faut abandonner la tournure a la langue familière ou orale et utiliser aller.