Bonsoir,
On écrit : les études que mon amie a faites.  Auxiliaire avoir, C.OD. antéposé (=mis avant).

Bonjour,

« Les études que mon amie a faites. »

Le participe passé = « fait ».

« Les études » = COD puisqu’il répond à la question qui ou quoi.

Le COD est antéposé, c’est-à-dire qu’il est placé avant l’auxiliaire avoir (« a »), donc le participe passé s’accorde en genre et en nombre avec son COD.

En revanche, si votre phrase avait été « Des études, j’en ai faites », là cela n’aurait pas été correct car dans cette phrase, le COD est « en » qui reprend « des études ». Et quand le pronom « en » représente le complément d’objet direct (COD) du verbe, le participe passé reste invariable : « Des études, j’en ai fait ».

Le verbe faire est parfois semi-auxiliaire, c’est à dire qu’il accompagne un autre verbe à l’infinitif.
Exemple : elle s’est fait maquiller.
En ce cas son participe passé est invariable.

Mais ce n’est pas le cas de votre exemple ou « faire » est un verbe et pas un semi-auxiliaire.

Mon amie a fait des études –> le COD « études » est placé après l’auxiliaire, on n’accorde pas.
Les études que mon amie a faites –> le COD « études » est placé avant l’auxiliaire, donc on accorde en genre et en nombre.
Donc, de la même façon, si le COD est au masculin-singulier par exemple : le poème que mon amie a écrit.