Quand on parle du personnage lui-même, l’adjectif « saint » s’écrit avec une minuscule et n’est pas suivi d’un trait d’union : « L’un des apôtres devint saint Jean. »

Si le nom du saint contribue à la dénomination d’une rue, d’un édifice, d’un ordre religieux, d’une fête, etc., majuscule et trait d’union s’imposent : « rue Saint-Jean ».

La même règle s’applique avec l’adjectif « sainte ».
Ecole Sainte-Jeanne d’Arc

Orthotypographie de Jean Lacroux : 

« Humbles, les vrais saints ne demandent ni la majuscule à leur titre — qui est un nom commun — ni le trait d’union (sauf celui qui figure éventuellement dans leur prénom ou dans leur nom) : saint Jean, saint Jean Baptiste (saint Jean le Baptiste), saint Jean-Baptiste de La Salle, saint Denis, saint Étienne, sainte Cécile, sainte Geneviève, saint Simon (apôtre) ; la Passion selon saint Matthieu ; il vaut mieux s’adresser à Dieu qu’à ses saints.

En revanche, les fêtes, les lieux, les édifices et les institutions placés sous leur invocation exigent le « S » majuscule — il s’agit de noms propres — et le trait d’union : la Saint-Nicolas, les feux de la Saint-Jean, la fête de saint André se célèbre le jour de la Saint-André, la république de Saint-Marin, l’estuaire du Saint-Laurent, la banlieue de Saint-Étienne, la cathédrale Sainte-Cécile, les églises de Sainte-Mère-Église et de Saintes-Maries-de-la-Mer, la rue Saint-Denis, la bibliothèque Sainte-Geneviève, les cellules de Sainte-Pélagie, l’ordre de Saint-Michel.

Les noms de famille et les pseudonymes obéissent évidemment à cette règle : Camille Saint-Saëns, Antoine de Saint-Exupéry, Saint-John Perse (Alexis Léger, dit), Saint-Simon (comte, duc). »

Merci beaucoup !