N’en démontrent sa localisation et les activités qui y sont proposées.
L’inversion du sujet ne pose pas de problème particulier. Il faut voir le contexte pour l’expliquer.

La question me semblait être l’accord du verbe.
Nous avons là deux sujet distincts. Le pluriel s’impose. Les sujets s’ajoutent.
Ce serait différent par exemple avec une phrase comme :  son intervention et ses conséquences fut déterminante. où le deuxième sujet est inclus dans le premier.
Il existe d’autres cas où le verbe reste singulier avec plusieurs sujets, notamment quand ils sont relié s par un « ou » exclusif, ou quand il y a gradation.

Il y a des verbes transitifs directs, qui ont un COD. Ce COD peut être remplacé par exemple par le pronom « le » : Je dis cela. Je le dis. On démontre cela. On le démontre.
Il y a des verbes transitifs indirects avec la préposition « de », qui ont un COI. Ce COI peut être remplacé par le pronom « en ». Je parle de cela. J’en parle. On témoigne de cela. On en témoigne.
Il faut choisir un verbe, et respecter rigoureusement sa construction.

Quand le sujet est après le verbe, il continue à commander la conjugaison : les feuilles tombent, tombent les feuilles.
Peu de phrases commencent pas une négation : ne viendront que les personnes invitées ; n’en parlent que les personnes indiscrètes. Je peine à en voir une possible utilité dans votre phrase.
Quand on utilise le pronom « en », il faut l’analyser. Il représente généralement ce dont on a parlé avant. Dans votre phrase, vous auriez dû nous dire ce qu’il représente.

Vous devez donc choisir un verbe, identifier le sujet, choisir un pronom selon que le verbe admet un COD ou un COI, et examiner la possibilité de placer le sujet après le verbe. J’ai ajouté une étape intermédiaire avec une seconde proposition introduite par « comme », qui facilite l’inversion. 

a) On démontre une chose : construction directe, pronom COD « le ».
* Deux phrases :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Sa localisation et les activités proposées le démontrent.
* Une phrase :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme sa localisation et les activités proposées le démontrent.
* Une phrase, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme le démontrent sa localisation et les activités proposées.
* Deux phrases, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Le démontrent sa localisation et les activités proposées.

b) On témoigne d’une chose : construction indirecte, pronom COI « en ».
* Deux phrases :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Sa localisation et les activités proposées en témoignent.
* Une phrase :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme sa localisation et les activités proposées en témoignent.
* Une phrase, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme en témoignent sa localisation et les activités proposées.
* Deux phrases, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
En témoignent sa localisation et les activités proposées.

L’inversion du sujet et du complément d’objet est rarement possible. Je ne sais pas quelles conditions il faut pour qu’elle soit possible : comme Paul le dit, comme le dit Paul ; la clé que Paul a trouvée, la clé qu’a trouvée Paul. Un pronom COD ou COI en début de phrase, c’est encore plus rare. Je ne sais pas non plus dans quels types de phrases cela est possible. C’est simplement l’habitude de la lecture qui nous permet de repérer les situations où ces construction sont possibles. Par exemple « En témoignent » ou « Le démontrent » sont assez fréquents. Il s’agit d’un style didactique.

Merci pour votre réponse. J’en conclus que ce n’est pas correct. Par contre vous valideriez « Le démontrent… » si je comprends bien ?

Outre ce public scolaire, la piscine est un lieu accessible à tous. Le démontrent sa localisation et les activités qui y sont proposées.

Merci beaucoup.