Les deux sont acceptés :
quatre millions de personnes vont suivre le combat sur leurs écrans
quatre millions de personnes vont suivre le combat sur leur écran

Soit on considère le fait que chaque personne a un écran, soit on considère l’ensemble des écrans.
Je préfère le singulier, laissant le pluriel pour les objets pairs : oreilles, chaussettes, lunettes, etc.

Comme souvent, leur et leurs sont possibles.