Oui. On a là une métaphore pour « entretenir, faire croître les espoirs ».

Par exemple, que signifie « mon frère nourrit tous les espoirs » ?

Définition du dictionnaire de l’Académie :
Favoriser ou laisser se développer un sentiment, une idée, etc. Nourrir les ambitions, les espoirs de quelqu’un.
Nourrir dans son âme de la haine, de la tendresse pour une personne.
Nourrir une passion malheureuse.
Il nourrissait le projet, le dessein de s’évader. Nourrir une chimère.

Votre première question « l’important c’est de nourrir tous les espoirs  » :
Cette phrase est correcte oui et non… elle ne signifie pas grand chose, dans le fond, et semble incomplète.

Pour répondre à votre nouvelle question : « Par exemple, que signifie « mon frère nourrit tous les espoirs  » ? », je dirais que la phrase est incomplète également, et je pense qu’elle signifie, en fonction des tournures :
Mon frère nourrit tous les espoirs que ses parents ont placés en lui –> il les porte pour eux.
Mon frère nourrit tous les espoirs de bonheur / de réussite professionnelle –> il les porte en lui, pour son existence à venir.
Mon frère nourrit tous les espoirs d’y parvenir / de parvenir à ses fins / d’atteindre ses objectifs / de tomber amoureux / d’être heureux –> il les porte en lui / il compte bien y parvenir, les réaliser.