Dans ce type de phrases, il y a beaucoup d’hésitation.  De est courant dans des phrases négatives comme   Il n’a pas de livre, il ne court aucun risque, il ne fait pas d’efforts, je n’ai pas trouvé de solution, je n’attends pas de réponse…

Mais il suffit que un ait davantage une valeur numérale et corresponde à un seul pour qu’il se maintienne : Il ne fait pas un effort. Il n’a jamais vu un médecin. Je  n’ai jamais vu une femme aussi belle. Je n’attends pas une réponse mais deux.
Il se maintient aussi lorsqu’une opposition réduit la portée de la négation : Elle ne portait pas une robe bleue mais une noire. Cf. ma réponse très récente à propos de  de/du, de la, des. Il ne portait un gilet mais un pull-over.
On dira : J’ai dû renoncer sans avoir trouvé une solution/de solution.

Compte tenu de ce qui précède, je vous laisse le soin de vérifier si vous pouvez employer un et de, en fonction de ce que vous voulez dire exactement (je n’ai pu réprimer un seul soupir ?).
Ou bien vous pouvez le préciser ici, et je vous donnerai mon avis.

Bonne nuit !   🙂

Je ne pense pas que votre seconde proposition convienne. Seule la première est correcte, à mon sens.
On dira
Je n’ai pas réussi à réprimer un soupir / un sourire / un geste d’agacement
et non pas de soupir / de sourire / de geste d’agacement
Mais on dira
Je n’ai pas pu m’empêcher de soupirer / de sourire

Merci Prince, j’ai trouvé ce lien !

Merci Cathy, je pense que vous avez raison, on dit habituellement Je ne réprime pas un soupir / un geste d’agacement et non Je ne réprime pas de soupir / de geste d’agacement.

Il y a une différence entre Je fais du vélo –> Je ne fais pas de vélo –> Je ne sais pas faire du/de vélo et la première tournure.