Les pas lourds du flic se faisaient de plus en plus rapides, de plus en plus proches. Pour ces accords, vous n’avez pas le choix (accord de l’adjectif avec « pas »).
Pour tout le reste, c’est la logique, le bon sens et quelques règles qui ne sont pas absolues. Voir ici. 

Ils bloquèrent leurs respirations(leur respiration) en soulevant le couvercle. J’opterai pour le sing.==> Moi aussi.

Après dix mois de recherches, elle a enfin trouvé du travail. J’aurais tendance à écrire recherches car elle en a fait plusieurs,. ==> oui surtout en dix mois, mais vous rencontrerez des gens qui parleront de sa recherche d’emploi, même si elle a duré 3 ans…
Donc, observez et ayez des arguments (pour vous-même).

« Ils bloquèrent leurs respirations(leur respiration) en soulevant le couvercle. J’opterai pour le sing.==> Moi aussi. »

En fait le singulier et le pluriel sont corrects.

En effet, l’Académie française (sur son site + en réponse à un message à elle adressée par mes soins et publié ici) et le champion du monde d’orthographe, entre autres, indiquent cette double possibilité.  Voyez, par ex.,  ci-dessous :

« Bonjour Virginie,

En pareil cas, l’Académie française admet leur et leurs. Il s’agit du cas où, comme dans la phrase soumise, un nom (ici : corps) désigne une réalité (ici : un corps) dont plusieurs « possesseurs » (au sens large  ; ici : elles)  « possèdent » chacun un exemplaire (ici: un corps).

Voici l’article de l’Académie figurant dans la rubrique Questions de langue  de son site :

« Leur chapeau ou leurs chapeaux ?

L’usage d meilleurs auteurs hésite entre le singulier et le pluriel (pour le nom et pour le possessif) lorsqu’un nom désigne une réalité dont plusieurs « possesseurs »  possèdent chacun un exemplaire : on considère tantôt l’exemplaire de chacun, tantôt l’ensemble des exemplaires. Ainsi : « Mes compagnons, ôtant leur chapeau goudronné […] » (Chateaubriand) ; « Les deux lords […] ôtèrent leurs chapeaux » (Hugo) ; « trois avaient déjà retrouvé leur femme » (Chamson) ; « deux de mes amis et leurs femmes » (Arland). »

On voit très clairement que l’Académie admet leur et leurs dans ces deux cas, où plusieurs « possesseurs » (ici : mes compagnons, les deux lords, trois hommes, deux de mes amis) « possèdent » chacun un exemplaire d’une réalité (chapeau ou femme) désignée par le même nom (chapeau ou femme).

Le Bon usage actuel (§ 610) admet aussi leur et leurs dans ce cas.

Bien sûr, le singulier leur ou le pluriel leurs s’impose  parfois, mais pas dans votre cas :

« Le singulier s’impose quand le nom (dans le contexte où il est employé) n’a pas de pluriel ou quand il n’y a qu’un seul objet pour l’ensemble des possesseurs :  […] Les Parisiens regagnent leur ville à la fin du mois d’août » (§ 610). Dans votre cas, notamment  il n’y a pas qu’un seul corps pour l’ensemble des femmes en question.

Le pluriel s’impose notamment quand le singulier  n’est manifestement pas possible : Elles ont cassé leurs lunettes. Mais on n’est pas là non plus dans votre cas.

L’académie française (service du dictionnaire) m’a d’ailleurs donné raison dans un cas semblable (cf. son courriel cité in extenso dans la  discussion intitulée « Leur + pluriel »).

Vous trouverez tout cela et d’autres références dans mes réponses figurant dans ce débat.

Conclusion : Vous avez donc le choix entre Elles vendent leur corps et Elles vendent leurs corps. »    Fin de ma réponse à Virginie, Prince,  22 avril 2019

« Avis de l’expert – Bruno Dewaele, champion du monde d’orthographe, professeur agrégé de lettres modernes

Il est parfois difficile de déterminer si le possessif doit être mis au singulier ou au pluriel. C’est ainsi que l’on écrira aussi bien « ils ont accroché leur chapeau au portemanteau » (chacun n’a en effet qu’un chapeau) que « ils ont accroché leurs chapeaux au portemanteau (lequel, au bout du compte, en a bien accueilli plusieurs). Il va de soi que, quand le possédé est unique, le singulier est de rigueur. Mais quand il arriverait, au figuré, que l’on portât collectivement le chapeau, avouons qu’au sens propre la chose est plutôt rare pour un couvre-chef… »

Débat contenant la réponse confirmative de l’Académie française.

Bonjour

Vos deux réponses m’ont aidé. Je constate que parfois le singulier et le pluriel sont admis et qu’il n’est pas simple de trancher. Du coup lorsque les 2 sont possibles je laisserai le choix à l’auteur du roman que je relis.
Merci beaucoup.