Oui, mais seulement quand on sait de quel bébé on parle ; alors, il est employé comme un surnom.
Bébé dort – j’ai fait la toilette de bébé – etc. voire, pourquoi pas,  Bébé Édouard a mangé sa soupe.
Ce qui ne semble pas être le cas dans votre phrase. Et si on veut ajouter le prénom on le fait comme ci-dessous :
Il est important de mentionner que le bébé dont le prénom est Édouard a été trouvé sur le seuil de l’église du quartier.

« le bébé Édouard »  est possible aussi .