Bonjour,

Votre phrase est un peu curieuse, à moins que « je » souffre d’amnésie, car, en général, on ne demande pas à soi-même comment on s’appelle…
De plus, à quel temps voulez-vous conjuguer le verbe demander ? Au cas où, je vous propose :

« Comment t’appelles tu?  me demandai-je. » –> Comment t’appelles-tu ? (me) demandai-je. Au passé simple
Comment t’appelles-tu ? (me) demandais-je.  À l‘imparfait
Comment t’appelles-tu ? (me) demandé-je (ou demandè-je réforme 1990). Au présent

Attention : trait d’union entre appelles et tu
espace avant et après le point d’interrogation

Cdlt

Non. Il faut mettre le point d’interrogation après la proposition interrogative :
« Comment t’appelles tu? » me demandai-je.

Remarque : on parle toujours de phrase interrogative mais on devrait être plus précis. Une phrase peut avoir plusieurs propositions dont une seule est interrogative, ce qui est le cas ici. Pas de majuscule à « me ».