C’est le sigle qui est une abréviation normée d’une appellation et pas l’appellation qu’on déduit d’un sigle.
Vous écririez normalement  « une commission paritaire des publications et agences de presse » sans aucune majuscule. Le fait d’utiliser des capitales avec point abréviatif pour chaque lettre initiale (C. P. P. A. P.) est une convention sans rapport avec la graphie de la forme développée d’origine qui peut contenir ou non des noms propres, des majuscules de raison sociale, etc.
Par souci de clarté et de respect du lecteur, on donne en général la forme développée d’abord et la forme siglée à la suite, entre parenthèses, si elle doit être réutilisée ailleurs dans le texte.

Pour faire suite à ce qui a été écrit précédemment :
1) l’italique n’est pas de mise pour l’appellation d’un organisme et va à l’encontre des règles typographiques ;
2) par ailleurs, si la majuscule au premier terme convient dans le cas présent, elle ne peut pas être déclinée en règle générale. Les règles sur les capitales sont extrêmement complexes, et il y aura de nombreux cas où plusieurs termes d’un sigle développé prendront la majuscule (Organisation des Nations unies, Hautes Etudes commerciales, etc.).

Dans votre cas en particulier, vous mettrez une majuscule à Commission (et uniquement à ce mot) pour souligner le caractère unique de cette commission (s’il n’y en a qu’une). En revanche, s’il y en a plusieurs, tout reste en minuscules. A l’image de Conseil constitutionnel (unique) et conseil départemental du Loiret (organisme multiple, ici c’est Loiret qui individualise le terme). Dans tous les cas, on ne met jamais une majuscule à chaque terme d’un sigle développé (il s’agit d’une maladie typiquement française appelée la majusculite !).

Enfin, il est en effet recommandé d’indiquer d’abord la forme développée du sigle, puis sa forme condensée entre parenthèses.

merci beaucoup pour ta réponse !

Dans la forme développée, mettez une majuscule uniquement au premier mot de l’appellation officielle qui a servi à construire ce sigle :
— Nous avons saisi la Commission paritaire des publications et des agences de presse.
Si le fait que les derniers mots soient écrits sans majuscule crée un problème de lisibilité (où s’arrête donc le nom ?), vous pouvez envisager de mettre l’ensemble en italique :
— Nous avons saisi la Commission paritaire des publications et des agences de presse pour avis.
Une virgule ou le sigle entre parenthèses peuvent aussi servir de délimitateurs :
— Nous avons saisi la Commission paritaire des publications et des agences de presse, pour avis.
— Nous avons saisi la Commission paritaire des publications et des agences de presse (CPPAP) pour avis.