Les dénominations désignant une société commerciale, une entreprise, un établissement public (santé, éducation, culture, sciences, etc.) ou une association professionnelle prennent généralement la capitale initiale au premier substantif lorsque celui-ci est suivi d’un adjectif ou d’un nom commun : l’Agence culturelle de coopération technique

Je suis allé au Centre culturel français.

Dans des cas moins spécifiques, on peut supprimer la majuscule : il faut construire des centres culturels pour diffuser la langue française.