Ce type de questions a déjà été traité, y compris avec le mot garde.

L’Académie française écrit :

« Majuscules dans les noms d’organismes et d’institutions,

es noms des organismes (organismes d’État, organismes culturels et éducatifs, etc.), lorsqu’il en existe plusieurs de leur espèce, ne prennent pas de majuscule ; c’est le nom propre ou le nom de spécialisation qui les accompagne éventuellement qui la prend : le conseil général d’Île-de-France, la cour d’appel de Versailles, la mairie de Paris, l’académie de Toulouse, le ministère de la Culture, le lycée Fénelon, la bibliothèque Mazarine. Le musée Rodin, le musée des Arts décoratifs (mais, seulement suivi d’un adjectif non dérivé d’un nom propre : le Musée océanographique, le Musée postal).

En revanche, s’ils sont seuls de leur espèce (à l’échelle nationale ou internationale), le premier mot nécessaire à l’identification porte la majuscule, ainsi que les adjectifs le précédant éventuellement : l’Académie française, l’Institut de France, la Bibliothèque nationale, la Cour de cassation, la Haute Cour de justice, le Conseil de l’Europe, les Nations unies, la Croix-Rouge, l’École polytechnique, l’École normale supérieure… »

Fort de cela, k’écrirais la garde civile de Madrid mais la Garde civile  (institution nationale unique).
En espagnol : la Guardia civil. 

Bonne soirée, Virginie