Ce n’est pas un nom propre et pourtant, on peut être tenté de mettre une majuscule, qui n’est pas obligatoire.
Pour ma part, je considère que ce mot est un appellatif affectueux et familier, donc je mettrais la majuscule, si j’écris à ma mère en l’interpellant ainsi. En revanche, hors relations familiales, je ne l’emploie pas (le mot mère suffit).
Ainsi, je ne me suis jamais désignée comme la maman de… mais comme sa mère. Je trouve cela plus mature et plus correct.

Je pense qu’il est difficile d’interdire rigoureusement de mettre une capitale dans ces cas (l’on peut donc toujours en mettre une…), mais en théorie ce ne sont pas des noms propres, il n’y a pas de raison de le faire.
Si l’on met une capitale à « papa », à « maman » et à « grand-père », il faut en mettre une à « tata », à « mémé », à « mon oncle », à « père » et pourquoi pas à « chérie », voire aux sobriquets. Cela nous mène assez loin. Il ne faut pas abuser des capitales (le français est très sobre !), car cela nuit à la lisibilité.
JE NE VOUS FAIS PAS UNE DÉMONSTRATION !

Ce qui est sûr, c’est qu’employés comme nom communs, les termes de parenté ne prennent pas de majuscule : une habitude à la papa, un air de grand-père, la maman de mon copain, etc.
Lorsque le mot est utilisé comme se substituant à un nom propre,  je serais enclin à préconiser la capitale : on ne voit pas pour quelle raison on la mettrait si c’est un prénom et par pour le terme le remplaçant. Bien que je ne trouve pas de position académique et que de nombreux auteurs aient écrit autrement, il me semble que c’est plus conforme à la tradition typographique.

J’entends les objections de Veso, qui apparaissent justes et légitimes.
Néanmoins je demeure partisan de la majuscule pour Papa et Maman et je veux citer un exemple qui plaide en sa faveur :  sous la monarchie, les écrits évoquaient le Roi en parlant du roi de France, des rois pour désigner la généralité désignée par ce mot. Papa et Maman sont clairement des personnes uniques pour leurs enfants, au contraire des oncles, tantes et chéries, même si dans ces cas, la majuscule ne serait pas non plus une incongruité à mes yeux, selon le contexte.