Ma/la main blessée me fait mal : les deux déterminants sont corrects avec une préférence pour le possessif. L’article défini montre une attitude de détachement, par exemple pour préciser de quelle main on parle.
Il est vrai qu’on a : je me lave les mains – il s’essuie le front

Mais remarquez que ce sont les verbes pronominaux réfléchis qui impliquent le choix de l’article défini et ne veulent pas du possessif.
Ce n’est pas un réfléchi que nous avons dans : ma main blessée me fait mal : le sujet est « main » et pas « je ».

On dira « j’ai mal à la main, (celle qui est blessée) » ou bien « ma main blessée me fait mal« .
Mais il est fautif de dire « j’ai mal à ma  main » ou « je me suis blessé ma  main », qui sont des tournures anglaises :
I broke my leg –> je me suis cassé la jambe. 

On rencontre souvent cette question concernant les parties du corps, et quelques autres situations.
Si « la main » est par nature une partie du corps, en revanche « la main blessée » ne l’est pas, et on ne peut absolument pas remplacer le déterminant possessif par un article défini.
Dans votre phrase, il n’y a aucune possibilité d’écrire « la main blessée ».

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Vous ne trouverez pas une règle logique et fondée sur le sens, qui fonctionne à tous les coups, pour savoir quand utiliser le possessif et quand utiliser l’article défini, vous n’aurez que quelques explications. Plusieurs questions se mêlent, et il faut chercher les raisons et les usages dans l’histoire de la langue.
Certains rapports de possession, associés à certaines actions s’exerçant sur l’objet, suggèrent certains emplois. On parle souvent d’action réfléchie, de construction pronominale, d’appartenance inaliénable… avec toujours le même exemple idiot :
— il se lave les mains
mais rien de tout cela ne constitue en soi une raison.
Cela ne nécessite pas une action réfléchie :
— il lève la main
ni un rapport de possession inaliénable :
— il rentre à la maison
ni une action exercée sur l’objet :
— il a les yeux noirs
ni une construction pronominale :
— je lui coupe les cheveux
Donc n’accordez aucun crédit à ces raisons prétendues.

Il est possible que vous trouviez quelque part une règle qui fonctionne, mais elle ne sera ni strictement syntaxique ni strictement sémantique. Ce sera un tableau, très long, de tous les cas possibles. Ce seront des préconisations sur la base d’une grammaire descriptive, idéalement avec des explications pour chaque cas, mais ces explications n’auront pas de valeur justificative. J’ai par exemple jeté un coup d’œil au Grevisse qui consacre quelques pages au sujet en classant des exemples d’utilisations, mais sans rien expliquer ou prescrire.
Si vous parlez mal le français, vous ne pouvez choisir entre le déterminant possessif et l’article défini que par imitation de l’usage des francophones, type de phrase par type phrase.