A l’écrit, on ajoutera une virgule dans la formulation  » L’idée, c’est de… « 

On peut dire les deux :
L’idée est de travailler en synergie.
ou bien
« L’idée c’est de travailler en synergie » : un peu plus oral.
.

La reprise du sujet par « ce » est une mise en relief qu’on peut utiliser aussi bien à l’écrit qu’à l’oral.

Nous ne sommes pas ici dans le simple cas d’une dislocation avec reprise d’un élément par un pronom :
— ton idée, elle est intéressante
— elle est intéressante, ton idée
Si nous étions dans ce cas, on voit que le pronom reprenant « l’idée » serait « elle » et non « ce ».
Ces constructions traduiraient l’intention d’insister sur telle ou telle partie de la proposition en la détachant en tête de phrase (ici au choix le nom ou l’adjectif).

La situation que vous nous présentez est différente, et le pronom « ce » a ici une tout autre fonction que de reprendre le sujet (ce qu’aurait fait le pronom « elle »). Selon qu’on ajoute ou non le pronom démonstratif neutre au milieu de la phrase, on en change la structure et le sens. Loin de reprendre le sujet , le pronom « ce » le transforme au contraire en attribut.

* Si la question est présentée sous la forme : pronom interrogatif attribut + verbe être + sujet :
— Quel est votre animal préféré ?
la réponse est logiquement structurée sous la forme : sujet + verbe être + attribut :
— Mon animal préféré est le chat.
Le sujet est « mon animal préféré », il est placé avant le verbe, et n’est pas repris par un pronom neutre. On n’ajoute pas de pronom neutre au milieu de la réponse.
* L’utilisation du présentatif « ce » devant le chat en fait le sujet de la phrase :
— Alors votre animal préféré, c’est le chat ? C’est le chat qui est votre animal préféré ? Oui, le chat est mon animal préféré. C’est le chat mon animal préféré. Mon animal préféré c’est le chat.
L’utilisation du « c’est » précise que le sujet est « le chat » et que l’attribut est « mon animal préféré », c’est même une technique donnée souvent pour identifier le sujet d’une phrase. Ce n’est pas une réponse à la question « quel est votre animal préféré ? ».

Venons-en à votre phrase. Vous avez compris que la seule chose à faire est d’identifier le sujet.

Si la question est (attribut + verbe + sujet) :
— Quelle est l’idée ?
la réponse doit être (sujet + verbe + attribut) :
— L’idée est de travailler en synergie
Il ne faut pas ajouter de pronom neutre au milieu de la phrase.

Si vous pouvez remplacer votre phrase « l’idée est de travailler en synergie » par la phrase « l’idée consiste à travailler en synergie », alors vous aurez montré que « l’idée » est le sujet de la phrase, et il ne saurait dès lors être question d’intercaler un pronom neutre au milieu de cette phrase, celui-ci ne pouvant introduire de sujet. Dans ce sens, écrire « l’idée c’est de travailler » serait aussi incongru qu’écrire « l’idée ça consiste à travailler ».

Les deux critères que j’ai donnés ci-dessus plaident pour que « l’idée » soit bien le sujet de votre phrase, donc sans possibilité de pronom neutre au milieu de la phrase.
Maintenant, est-il possible que votre phrase ne réponde pas à la question « quelle est l’idée ? » et qu’elle ne soit pas équivalente à « l’idée consiste à… » ? Dans ce cas, il ne serait pas forcément impossible de créer un contexte dans lequel « travailler en synergie » serait le sujet de la phrase, et où « l’idée » serait l’attribut.
Il est clair que « l’idée du siècle » peut faire un bon attribut : ce projet me semble être l’idée du siècle.
Mais comment un simple « l’idée » peut-il être un attribut ? : ce projet me semble être l’idée…
Donc non, on ne doit pas écrire « l’idée c’est de travailler en synergie ».